Álgebra Ejemplos

$\frac{9 - x^{2}}{3 x}$ y $\frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

Paso 1

Simplifica cada polinomio.

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{3 x}, \frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}, \frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}, \frac{x^{2} + 6 x + 3^{2}}{3 x}$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}, \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{3 x}$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}, \frac{{(x + 3)}^{2}}{3 x}$

Paso 2

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3 x, 3 x$

Paso 3

Como $3 x, 3 x$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $3, 3$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable $x^{1}, x^{1}$ .

Paso 4

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 5

Como $3$ no tiene factores además de $1$ y $3$ .

$3$ es un número primo

Paso 6

El MCM de $3, 3$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$3$

Paso 7

El factor para $x^{1}$ es $x$ en sí mismo.

$x^{1} = x$

$x$ ocurre $1$ vez.

Paso 8

El MCM de $x^{1}, x^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x$

Paso 9

El MCM para $3 x, 3 x$ es la parte numérica $3$ multiplicada por la parte variable.

$3 x$