Álgebra Ejemplos

$\frac{{(4 k^{3} m^{2})}^{3}}{{(5 k^{2} m^{- 3})}^{- 2}}$

Paso 1

Mueve ${(5 k^{2} m^{- 3})}^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(4 k^{3} m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $4 k^{3} m^{2}$ .

${(4 k^{3})}^{3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $4 k^{3}$ .

$4^{3} {(k^{3})}^{3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Paso 3

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$64 {(k^{3})}^{3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(k^{3})}^{3}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 k^{3 \cdot 3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$64 k^{9} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 k^{9} m^{2 \cdot 3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$64 k^{9} m^{6} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Paso 6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$64 k^{9} m^{6} {(5 k^{2} \frac{1}{m^{3}})}^{2}$

Paso 7

Multiplica $5 k^{2} \frac{1}{m^{3}}$ .

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Paso 7.1

Combina $5$ y $\frac{1}{m^{3}}$ .

$64 k^{9} m^{6} {(k^{2} \frac{5}{m^{3}})}^{2}$

Paso 7.2

Combina $k^{2}$ y $\frac{5}{m^{3}}$ .

$64 k^{9} m^{6} {(\frac{k^{2} \cdot 5}{m^{3}})}^{2}$

Paso 8

Mueve $5$ a la izquierda de $k^{2}$ .

$64 k^{9} m^{6} {(\frac{5 \cdot k^{2}}{m^{3}})}^{2}$

Paso 9

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 k^{2}}{m^{3}}$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{{(5 k^{2})}^{2}}{{(m^{3})}^{2}}$

Paso 9.2

Aplica la regla del producto a $5 k^{2}$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{5^{2} {(k^{2})}^{2}}{{(m^{3})}^{2}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 {(k^{2})}^{2}}{{(m^{3})}^{2}}$

Paso 10.2

Multiplica los exponentes en ${(k^{2})}^{2}$ .

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Paso 10.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{2 \cdot 2}}{{(m^{3})}^{2}}$

Paso 10.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{4}}{{(m^{3})}^{2}}$

Paso 11

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 11.1

Multiplica los exponentes en ${(m^{3})}^{2}$ .

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Paso 11.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{4}}{m^{3 \cdot 2}}$

Paso 11.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{4}}{m^{6}}$

Paso 11.2

Cancela el factor común de $m^{6}$ .

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Paso 11.2.1

Factoriza $m^{6}$ de $64 k^{9} m^{6}$ .

$m^{6} (64 k^{9}) \frac{25 k^{4}}{m^{6}}$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$m^{6} (64 k^{9}) \frac{25 k^{4}}{m^{6}}$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$64 k^{9} (25 k^{4})$

Paso 11.3

Multiplica $25$ por $64$ .

$1600 k^{9} k^{4}$

Paso 12

Multiplica $k^{9}$ por $k^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $k^{4}$ .

$1600 (k^{4} k^{9})$

Paso 12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1600 k^{4 + 9}$

Paso 12.3

Suma $4$ y $9$ .

$1600 k^{13}$