Álgebra Ejemplos

${(8 x y)}^{- 2} \cdot \frac{x^{- 5} y^{- 1}}{x y}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 x y)}^{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{5}} y^{- 1}}{x y}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 x y)}^{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{5}} \cdot \frac{1}{y}}{x y}$

Paso 2

Multiplica $\frac{1}{x^{5}}$ por $\frac{1}{y}$ .

${(8 x y)}^{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{5} y}}{x y}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(8 x y)}^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{5} y}}{x y}$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{1 \frac{1}{x^{5} y}}{{(8 x y)}^{2} (x y)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{x^{5} y}$ por $1$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{{(8 x y)}^{2} x y}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $8 x y$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{{(8 x)}^{2} y^{2} x y}$

Paso 5.2

Combina exponentes.

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Paso 5.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{{(8 x)}^{2} x (y^{2} y^{1})}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{{(8 x)}^{2} x y^{2 + 1}}$

Paso 5.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{{(8 x)}^{2} x y^{3}}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $8 x$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{8^{2} x^{2} x y^{3}}$

Paso 5.4

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{64 x^{2} x y^{3}}$

Paso 5.5

Combina exponentes.

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Paso 5.5.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{64 (x^{1} x^{2}) y^{3}}$

Paso 5.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{64 x^{1 + 2} y^{3}}$

Paso 5.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{64 x^{3} y^{3}}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{x^{5} y} \cdot \frac{1}{64 x^{3} y^{3}}$

Paso 7

Combinar.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{5} y (64 x^{3} y^{3})}$

Paso 8

Multiplica $x^{5}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{x^{3} x^{5} y (64 y^{3})}$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{3 + 5} y (64 y^{3})}$

Paso 8.3

Suma $3$ y $5$ .

$\frac{1 \cdot 1}{x^{8} y (64 y^{3})}$

Paso 9

Multiplica $y$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $y^{3}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{x^{8} (y^{3} y) \cdot 64}$

Paso 9.2

Multiplica $y^{3}$ por $y$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{x^{8} (y^{3} y^{1}) \cdot 64}$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{8} y^{3 + 1} \cdot 64}$

Paso 9.3

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{x^{8} y^{4} \cdot 64}$

Paso 10

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{8} y^{4} \cdot 64}$

Paso 11

Mueve $64$ a la izquierda de $x^{8} y^{4}$ .

$\frac{1}{64 x^{8} y^{4}}$