Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{w^{11}}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $w^{11}$ como ${(w^{5})}^{2} w$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $w^{10}$ .

$\frac{\sqrt{w^{10} w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $w^{10}$ como ${(w^{5})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{w^{5} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $w^{8}$ como ${(w^{2})}^{3} w^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $w^{6}$ .

$\frac{w^{5} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{6} w^{2}}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $w^{6}$ como ${(w^{2})}^{3}$ .

$\frac{w^{5} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{{(w^{2})}^{3} w^{2}}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{w^{5} \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $w^{5}$ y $w^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $w^{2}$ de $w^{5} \sqrt{w}$ .

$\frac{w^{2} (w^{3} \sqrt{w})}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $w^{2}$ de $w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}$ .

$\frac{w^{2} (w^{3} \sqrt{w})}{w^{2} (\sqrt[3]{w^{2}})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{w^{2} (w^{3} \sqrt{w})}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{w^{3} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{2}}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{w^{3} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{w^{3} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{w^{2}} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt[3]{w^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{3}}$

Paso 5.5

Reescribe ${\sqrt[3]{w^{2}}}^{3}$ como $w^{2}$ .

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Paso 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{w^{2}}$ como $w^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{(w^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Paso 5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.5.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Paso 5.5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{6}{3}}}$

Paso 5.5.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 5.5.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Paso 5.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Paso 5.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Paso 5.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{2}{1}}}$

Paso 5.5.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $w^{3}$ y $w^{2}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $w^{2}$ de $w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}$ .

$\frac{w^{2} (w \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}{w^{2}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{w^{2} (w \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}{w^{2} \cdot 1}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{w^{2} (w \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}{w^{2} \cdot 1}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{w \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{1}$

Paso 6.2.4

Divide $w \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}$ por $1$ .

$w \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(w^{2})}^{2}}$ .

$w \sqrt{w} \sqrt[3]{{(w^{2})}^{2}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(w^{2})}^{2}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{2 \cdot 2}}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$w \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{4}}$

Paso 9

Factoriza $w^{3}$ .

$w \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{3} w}$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$w \sqrt{w} (w \sqrt[3]{w})$

Paso 11

Multiplica $w$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $w$ .

$w \cdot w \sqrt{w} \sqrt[3]{w}$

Paso 11.2

Multiplica $w$ por $w$ .

$w^{2} \sqrt{w} \sqrt[3]{w}$

Paso 12

Multiplica $w^{2} \sqrt{w} \sqrt[3]{w}$ .

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Paso 12.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 12.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{w}$ como $w^{\frac{1}{3}}$ .

$w^{2} (w^{\frac{1}{3}} \sqrt{w})$

Paso 12.1.2

Reescribe $w^{\frac{1}{3}}$ como $w^{\frac{2}{6}}$ .

$w^{2} (w^{\frac{2}{6}} \sqrt{w})$

Paso 12.1.3

Reescribe $w^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{w^{2}}$ .

$w^{2} (\sqrt[6]{w^{2}} \sqrt{w})$

Paso 12.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$w^{2} (\sqrt[6]{w^{2}} w^{\frac{1}{2}})$

Paso 12.1.5

Reescribe $w^{\frac{1}{2}}$ como $w^{\frac{3}{6}}$ .

$w^{2} (\sqrt[6]{w^{2}} w^{\frac{3}{6}})$

Paso 12.1.6

Reescribe $w^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{w^{3}}$ .

$w^{2} (\sqrt[6]{w^{2}} \sqrt[6]{w^{3}})$

Paso 12.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$w^{2} \sqrt[6]{w^{2} w^{3}}$

Paso 12.3

Multiplica $w^{2}$ por $w^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$w^{2} \sqrt[6]{w^{2 + 3}}$

Paso 12.3.2

Suma $2$ y $3$ .

$w^{2} \sqrt[6]{w^{5}}$