Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{z \sqrt{y \sqrt{x}}})}^{8}$

Paso 1

Reescribe ${\sqrt{z \sqrt{y \sqrt{x}}}}^{8}$ como ${(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{4}$ .

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z \sqrt{y \sqrt{x}}}$ como ${(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{\frac{1}{2} \cdot 8}$

Paso 1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $8$ .

${(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{\frac{8}{2}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

${(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

${(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

${(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

${(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{\frac{4}{1}}$

Paso 1.4.2.4

Divide $4$ por $1$ .

${(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{4}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $z \sqrt{y \sqrt{x}}$ .

$z^{4} {\sqrt{y \sqrt{x}}}^{4}$

Paso 3

Reescribe ${\sqrt{y \sqrt{x}}}^{4}$ como ${(y \sqrt{x})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y \sqrt{x}}$ como ${(y \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$z^{4} {({(y \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Paso 3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{4} {(y \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Paso 3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$z^{4} {(y \sqrt{x})}^{\frac{4}{2}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$z^{4} {(y \sqrt{x})}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$z^{4} {(y \sqrt{x})}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$z^{4} {(y \sqrt{x})}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$z^{4} {(y \sqrt{x})}^{\frac{2}{1}}$

Paso 3.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$z^{4} {(y \sqrt{x})}^{2}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $y \sqrt{x}$ .

$z^{4} (y^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$z^{4} (y^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{4} (y^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$z^{4} (y^{2} x^{\frac{2}{2}})$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$z^{4} (y^{2} x^{\frac{2}{2}})$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$z^{4} (y^{2} x^{1})$

Paso 5.5

Simplifica.

$z^{4} (y^{2} x)$

$z^{4} y^{2} x$