Álgebra Ejemplos

$\sqrt{49 {(x + 2 y)}^{10}}$

Paso 1

Reescribe $49 {(x + 2 y)}^{10}$ como ${(7 {(x + 2 y)}^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 {(x + 2 y)}^{5})}^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$| 7 {(x + 2 y)}^{5} |$

Paso 3

Usa el teorema del binomio.

$| 7 (x^{5} + 5 x^{4} (2 y) + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$| 7 (x^{5} + 5 \cdot 2 x^{4} y + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 x^{3} (2^{2} y^{2}) + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 \cdot 2^{2} x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Paso 4.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 \cdot 4 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Paso 4.6

Multiplica $10$ por $4$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Paso 4.7

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} (2^{3} y^{3}) + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Paso 4.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot 2^{3} x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Paso 4.9

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot 8 x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Paso 4.10

Multiplica $10$ por $8$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Paso 4.11

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 x (2^{4} y^{4}) + {(2 y)}^{5}) |$

Paso 4.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 2^{4} x y^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Paso 4.13

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 16 x y^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Paso 4.14

Multiplica $5$ por $16$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Paso 4.15

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + 2^{5} y^{5}) |$

Paso 4.16

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + 32 y^{5}) |$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$| 7 x^{5} + 7 (10 x^{4} y) + 7 (40 x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $10$ por $7$ .

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 7 (40 x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

Paso 6.2

Multiplica $40$ por $7$ .

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

Paso 6.3

Multiplica $80$ por $7$ .

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

Paso 6.4

Multiplica $80$ por $7$ .

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 560 (x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

Paso 6.5

Multiplica $32$ por $7$ .

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 560 (x y^{4}) + 224 y^{5} |$

Paso 7

Elimina los paréntesis.

$| 7 x^{5} + 70 x^{4} y + 280 x^{3} y^{2} + 560 x^{2} y^{3} + 560 x y^{4} + 224 y^{5} |$