Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 11 x + \frac{121}{4} = {(x + n)}^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$ .

${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$

Paso 2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$ .

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Paso 3.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1.1

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{4}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{2^{2}}}$

Paso 3.1.3

Reescribe $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{11}{2})}^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

Paso 3.1.4

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$11 x = 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2}$

Paso 3.1.5

Reescribe el polinomio.

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2} + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

Paso 3.1.6

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = \frac{11}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(x + \frac{11}{2})}^{2}}$

Paso 3.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(x \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.1

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

Paso 3.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2 + 11}{2})}^{2}}$

Paso 3.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 x + 11}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 3.5.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{4}}$

Paso 3.5.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 3.6

Reescribe $\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

Paso 3.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + n = \pm \frac{2 x + 11}{2}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + n = \frac{2 x + 11}{2}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$n = \frac{2 x + 11}{2} - x$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1

Divide la fracción $\frac{2 x + 11}{2}$ en dos fracciones.

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$n = x + \frac{11}{2} - x$

Paso 4.2.3

Combina los términos opuestos en $x + \frac{11}{2} - x$ .

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Paso 4.2.3.1

Resta $x$ de $x$ .

$n = 0 + \frac{11}{2}$

Paso 4.2.3.2

Suma $0$ y $\frac{11}{2}$ .

$n = \frac{11}{2}$

Paso 4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + n = - \frac{2 x + 11}{2}$

Paso 4.4

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$n = - \frac{2 x + 11}{2} - x$

Paso 4.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.2.1

Divide la fracción $\frac{2 x + 11}{2}$ en dos fracciones.

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

Paso 4.4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$n = - (x + \frac{11}{2}) - x$

Paso 4.4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$n = - x - \frac{11}{2} - x$

Paso 4.4.3

Resta $x$ de $- x$ .

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$