Álgebra Ejemplos

$8 x + y^{2} - 2 y = 64 - y^{2}$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x + y^{2} - 2 y + y^{2} = 64$

Paso 1.1.2

Suma $y^{2}$ y $y^{2}$ .

$8 x + 2 y^{2} - 2 y = 64$

Paso 1.2

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x + 2 y^{2} - 2 y - 64 = 0$

Paso 1.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 2$ y $c = 8 x - 64$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (8 x - 64))}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 (8 x) - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $8$ por $- 8$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $- 8$ por $- 64$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x + 512}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.6

Suma $4$ y $512$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 64 x + 516}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.7

Factoriza $4$ de $- 64 x + 516$ .

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Paso 1.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $- 64 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 516}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.7.2

Factoriza $4$ de $516$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 4 (129)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.7.3

Factoriza $4$ de $4 (- 16 x) + 4 (129)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Paso 1.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 (8 x) - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.6.1.4

Multiplica $8$ por $- 8$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.6.1.5

Multiplica $- 8$ por $- 64$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x + 512}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.6.1.6

Suma $4$ y $512$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 64 x + 516}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.6.1.7

Factoriza $4$ de $- 64 x + 516$ .

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Paso 1.6.1.7.1

Factoriza $4$ de $- 64 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 516}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.6.1.7.2

Factoriza $4$ de $516$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 4 (129)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.6.1.7.3

Factoriza $4$ de $4 (- 16 x) + 4 (129)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.6.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.6.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$

Paso 1.6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Paso 1.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Paso 1.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 (8 x) - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.7.1.4

Multiplica $8$ por $- 8$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.7.1.5

Multiplica $- 8$ por $- 64$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x + 512}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.7.1.6

Suma $4$ y $512$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 64 x + 516}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.7.1.7

Factoriza $4$ de $- 64 x + 516$ .

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Paso 1.7.1.7.1

Factoriza $4$ de $- 64 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 516}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.7.1.7.2

Factoriza $4$ de $516$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 4 (129)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.7.1.7.3

Factoriza $4$ de $4 (- 16 x) + 4 (129)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.7.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.7.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$

Paso 1.7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Paso 1.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Paso 1.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{1 + \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{1 + \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$ en dos fracciones.

$y = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$ en dos fracciones.

$y = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

Paso 6

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 16 x + 129}$

$y = \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 16 x + 129})$

Paso 7

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 16 x + 129}$

$y = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 16 x + 129}$

Paso 8