Álgebra Ejemplos

$\frac{1 + \frac{b^{2}}{a}}{\frac{a}{2} - \frac{a}{b}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $a \cdot 2 b$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1 + \frac{b^{2}}{a}}{\frac{a}{2} - \frac{a}{b}}$ por $\frac{a \cdot 2 b}{a \cdot 2 b}$ .

$\frac{a \cdot 2 b}{a \cdot 2 b} \cdot \frac{1 + \frac{b^{2}}{a}}{\frac{a}{2} - \frac{a}{b}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{a \cdot 2 b (1 + \frac{b^{2}}{a})}{a \cdot 2 b (\frac{a}{2} - \frac{a}{b})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + a \cdot 2 b \frac{b^{2}}{a}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $a$ de $a \cdot 2 b$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + a (2 b) \frac{b^{2}}{a}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + a (2 b) \frac{b^{2}}{a}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b \cdot b^{2}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Paso 3.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $b^{2}$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 (b^{2} b)}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Paso 3.2.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 3.2.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 (b^{2} b^{1})}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Paso 3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{2 + 1}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Paso 3.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $a \cdot 2 b$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{2 (a b) \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{2 (a b) \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a b a + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Paso 3.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{1} a b + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Paso 3.5

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{1} a^{1} b + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Paso 3.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{1 + 1} b + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Paso 3.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Paso 3.8

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 3.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{a}{b}$ al numerador.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + a \cdot 2 b \frac{- a}{b}}$

Paso 3.8.2

Factoriza $b$ de $a \cdot 2 b$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + b (a \cdot 2) \frac{- a}{b}}$

Paso 3.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + b (a \cdot 2) \frac{- a}{b}}$

Paso 3.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + a \cdot 2 (- a)}$

Paso 3.9

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + 2 (- (a^{1} a))}$

Paso 3.10

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + 2 (- (a^{1} a^{1}))}$

Paso 3.11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + 2 (- a^{1 + 1})}$

Paso 3.12

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + 2 (- a^{2})}$

Paso 3.13

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $2 b$ de $a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2 b$ de $a \cdot 2 b \cdot 1$ .

$\frac{2 b (a \cdot 1) + 2 b^{3}}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2 b$ de $2 b^{3}$ .

$\frac{2 b (a \cdot 1) + 2 b (b^{2})}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Paso 4.1.3

Factoriza $2 b$ de $2 b (a \cdot 1) + 2 b (b^{2})$ .

$\frac{2 b (a \cdot 1 + b^{2})}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Paso 4.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{2 b (a + b^{2})}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Paso 5

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} b - 2 a^{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} b$ .

$\frac{2 b (a + b^{2})}{a^{2} (b) - 2 a^{2}}$

Paso 5.2

Factoriza $a^{2}$ de $- 2 a^{2}$ .

$\frac{2 b (a + b^{2})}{a^{2} (b) + a^{2} \cdot - 2}$

Paso 5.3

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} (b) + a^{2} \cdot - 2$ .

$\frac{2 b (a + b^{2})}{a^{2} (b - 2)}$