Álgebra Ejemplos

$(2, 7)$ y $(- 5, 2)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(2, 7)$ y $(- 5, 2)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{2 - (7)}{- 5 - (2)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$m = \frac{2 - 7}{- 5 - (2)}$

Paso 1.4.1.2

Resta $7$ de $2$ .

$m = \frac{- 5}{- 5 - (2)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$m = \frac{- 5}{- 5 - 2}$

Paso 1.4.2.2

Resta $2$ de $- 5$ .

$m = \frac{- 5}{- 7}$

Paso 1.4.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$m = \frac{5}{7}$

Paso 2

Usa la pendiente $\frac{5}{7}$ y un punto dado $(2, 7)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = \frac{5}{7} \cdot (x - (2))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 7 = \frac{5}{7} \cdot (x - 2)$

Paso 4

Escribe la ecuación en ecuación ordinaria.

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Paso 4.1

La ecuación ordinaria de una ecuación lineal es $A x + B y = C$ .

Paso 4.2

Multiplica ambos lados por $7$ .

$7 (y - 7) = 7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$

Paso 4.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1

Simplifica $7 (y - 7)$ .

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Paso 4.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 y + 7 \cdot - 7 = 7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $7$ por $- 7$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$ .

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Paso 4.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 y - 49 = 7 (\frac{5}{7} x + \frac{5}{7} \cdot - 2)$

Paso 4.4.1.2

Combina $\frac{5}{7}$ y $x$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot - 2)$

Paso 4.4.1.3

Multiplica $\frac{5}{7} \cdot - 2$ .

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Paso 4.4.1.3.1

Combina $\frac{5}{7}$ y $- 2$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} + \frac{5 \cdot - 2}{7})$

Paso 4.4.1.3.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} + \frac{- 10}{7})$

Paso 4.4.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} - \frac{10}{7})$

Paso 4.4.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$7 y - 49 = 7 \frac{5 x}{7} + 7 (- \frac{10}{7})$

Paso 4.4.1.6

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.4.1.6.1

Cancela el factor común.

$7 y - 49 = 7 \frac{5 x}{7} + 7 (- \frac{10}{7})$

Paso 4.4.1.6.2

Reescribe la expresión.

$7 y - 49 = 5 x + 7 (- \frac{10}{7})$

Paso 4.4.1.7

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.4.1.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10}{7}$ al numerador.

$7 y - 49 = 5 x + 7 (\frac{- 10}{7})$

Paso 4.4.1.7.2

Cancela el factor común.

$7 y - 49 = 5 x + 7 (\frac{- 10}{7})$

Paso 4.4.1.7.3

Reescribe la expresión.

$7 y - 49 = 5 x - 10$

Paso 4.5

Reescribe la ecuación.

$5 x - 10 = 7 y - 49$

Paso 4.6

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

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Paso 4.6.1

Resta $7 y$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x - 10 - 7 y = - 49$

Paso 4.6.2

Mueve $- 10$ .

$5 x - 7 y - 10 = - 49$

Paso 4.7

Mueve todos los términos que no contengan una variable al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.7.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x - 7 y = - 49 + 10$

Paso 4.7.2

Suma $- 49$ y $10$ .

$5 x - 7 y = - 39$

Paso 5