Álgebra Ejemplos

$i^{25} \cdot i^{14} \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Paso 1

Reescribe $i^{25}$ como ${(i^{4})}^{6} i$ .

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Paso 1.1

Factoriza $i^{24}$ .

$i^{24} i \cdot i^{14} \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Paso 1.2

Reescribe $i^{24}$ como ${(i^{4})}^{6}$ .

${(i^{4})}^{6} i \cdot i^{14} \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Paso 2

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{6} i \cdot i^{14} \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Paso 2.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{6} i \cdot i^{14} \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Paso 2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1^{6} i \cdot i^{14} \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Paso 3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 i \cdot i^{14} \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Paso 4

Multiplica $i$ por $1$ .

$i \cdot i^{14} \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Paso 5

Reescribe $i^{14}$ como ${(i^{4})}^{3} i^{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $i^{12}$ .

$i \cdot (i^{12} i^{2}) \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Paso 5.2

Reescribe $i^{12}$ como ${(i^{4})}^{3}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{3} i^{2}) \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Paso 6

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 6.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{3} i^{2}) \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Paso 6.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{3} i^{2}) \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Paso 6.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$i \cdot (1^{3} i^{2}) \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Paso 7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$i \cdot (1 i^{2}) \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Paso 8

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$i \cdot i^{2} \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Paso 9

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$i \cdot - 1 \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Paso 10

Mueve $- 1$ a la izquierda de $i$ .

$- 1 \cdot i \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Paso 11

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$- i \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Paso 12

Reescribe $i^{7}$ como $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

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Paso 12.1

Factoriza $i^{4}$ .

$- i \cdot (i^{4} i^{3}) \cdot i^{17}$

Paso 12.2

Factoriza $i^{2}$ .

$- i \cdot (i^{4} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{17}$

Paso 13

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 13.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i \cdot ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{17}$

Paso 13.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- i \cdot ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{17}$

Paso 13.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- i \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{17}$

Paso 14

Multiplica $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$- i \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{17}$

Paso 15

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- i \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{17}$

Paso 16

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$- i \cdot (- i) \cdot i^{17}$

Paso 17

Multiplica $- i (- i)$ .

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Paso 17.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 i i \cdot i^{17}$

Paso 17.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 (i^{1} i) \cdot i^{17}$

Paso 17.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 (i^{1} i^{1}) \cdot i^{17}$

Paso 17.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 i^{1 + 1} \cdot i^{17}$

Paso 17.5

Suma $1$ y $1$ .

$1 i^{2} \cdot i^{17}$

Paso 17.6

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$i^{2} \cdot i^{17}$

Paso 18

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 \cdot i^{17}$

Paso 19

Reescribe $i^{17}$ como ${(i^{4})}^{4} i$ .

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Paso 19.1

Factoriza $i^{16}$ .

$- 1 \cdot (i^{16} i)$

Paso 19.2

Reescribe $i^{16}$ como ${(i^{4})}^{4}$ .

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{4} i)$

Paso 20

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 20.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{4} i)$

Paso 20.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{4} i)$

Paso 20.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 1 \cdot (1^{4} i)$

Paso 21

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 1 \cdot (1 i)$

Paso 22

Multiplica $i$ por $1$ .

$- 1 \cdot i$

Paso 23

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$- i$