Álgebra Ejemplos

$K = \frac{(\sin (30 °) + \sec (60 °)) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\sin (30 °)$ es $\frac{1}{2}$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + \sec (60 °)) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.2

El valor exacto de $\sec (60 °)$ es $2$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + 2) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$K = \frac{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2} (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$K = \frac{\frac{1 + 4}{2} (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.6.2

Suma $1$ y $4$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.7

El valor exacto de $\tan (45 °)$ es $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.8

El valor exacto de $\sec (45 °)$ es $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.9

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.10.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.10.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.10.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.10.5

Suma $1$ y $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.10.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.10.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.10.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.10.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.10.6.4.1

Cancela el factor común.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.10.6.4.2

Reescribe la expresión.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.10.6.5

Evalúa el exponente.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.11

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.11.1

Cancela el factor común.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.11.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {\sqrt{2}}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.12

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.12.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.12.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.12.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{\frac{2}{2}})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.12.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.12.4.1

Cancela el factor común.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{\frac{2}{2}})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.12.4.2

Reescribe la expresión.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{1})}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.12.5

Evalúa el exponente.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2)}{5 \cos (37 °)}$

Paso 1.13

Suma $1$ y $2$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} \cdot 3}{5 \cos (37 °)}$

Paso 2

Evalúa $\cos (37 °)$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} \cdot 3}{5 \cdot 0.79863551}$

Paso 3

Combina $\frac{5}{2}$ y $3$ .

$K = \frac{\frac{5 \cdot 3}{2}}{5 \cdot 0.79863551}$

Paso 4

Multiplica.

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Paso 4.1

Multiplica $5$ por $0.79863551$ .

$K = \frac{\frac{5 \cdot 3}{2}}{3.99317755}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$K = \frac{\frac{15}{2}}{3.99317755}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$K = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{3.99317755}$

Paso 6

Divide $1$ por $3.99317755$ .

$K = \frac{15}{2} \cdot 0.25042713$

Paso 7

Multiplica $\frac{15}{2} \cdot 0.25042713$ .

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Paso 7.1

Combina $\frac{15}{2}$ y $0.25042713$ .

$K = \frac{15 \cdot 0.25042713}{2}$

Paso 7.2

Multiplica $15$ por $0.25042713$ .

$K = \frac{3.75640697}{2}$

Paso 8

Divide $3.75640697$ por $2$ .

$K = 1.87820348$