Álgebra Ejemplos

$i^{19} \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 1

Reescribe $i^{19}$ como ${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $i^{16}$ .

$i^{16} i^{3} \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 1.2

Reescribe $i^{16}$ como ${(i^{4})}^{4}$ .

${(i^{4})}^{4} i^{3} \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 1.3

Factoriza $i^{2}$ .

${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 2

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 2.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 (i^{2} \cdot i) \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 4

Multiplica $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$i^{2} \cdot i \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 \cdot i \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 6

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$- i \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 7

Reescribe $i^{23}$ como ${(i^{4})}^{5} (i^{2} \cdot i)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $i^{20}$ .

$- i \cdot (i^{20} i^{3}) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 7.2

Reescribe $i^{20}$ como ${(i^{4})}^{5}$ .

$- i \cdot ({(i^{4})}^{5} i^{3}) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 7.3

Factoriza $i^{2}$ .

$- i \cdot ({(i^{4})}^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 8

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 8.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 8.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- i \cdot (1^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- i \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 10

Multiplica $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$- i \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 11

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- i \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 12

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$- i \cdot (- i) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 13

Multiplica $- i (- i)$ .

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Paso 13.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 i i \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 13.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 (i^{1} i) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 13.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 (i^{1} i^{1}) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 i^{1 + 1} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 13.5

Suma $1$ y $1$ .

$1 i^{2} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 13.6

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$i^{2} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 14

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Paso 15

Reescribe $i^{11}$ como ${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$ .

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Paso 15.1

Factoriza $i^{8}$ .

$- 1 \cdot (i^{8} i^{3}) \cdot i^{21}$

Paso 15.2

Reescribe $i^{8}$ como ${(i^{4})}^{2}$ .

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{2} i^{3}) \cdot i^{21}$

Paso 15.3

Factoriza $i^{2}$ .

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{21}$

Paso 16

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 16.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{21}$

Paso 16.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{21}$

Paso 16.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 1 \cdot (1^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{21}$

Paso 17

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 1 \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{21}$

Paso 18

Multiplica $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$- 1 \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{21}$

Paso 19

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{21}$

Paso 20

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$- 1 \cdot (- i) \cdot i^{21}$

Paso 21

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 i \cdot i^{21}$

Paso 22

Multiplica $i$ por $1$ .

$i \cdot i^{21}$

Paso 23

Reescribe $i^{21}$ como ${(i^{4})}^{5} i$ .

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Paso 23.1

Factoriza $i^{20}$ .

$i \cdot (i^{20} i)$

Paso 23.2

Reescribe $i^{20}$ como ${(i^{4})}^{5}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{5} i)$

Paso 24

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 24.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{5} i)$

Paso 24.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{5} i)$

Paso 24.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$i \cdot (1^{5} i)$

Paso 25

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$i \cdot (1 i)$

Paso 26

Multiplica $i$ por $1$ .

$i \cdot i$

Paso 27

Multiplica $i i$ .

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Paso 27.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$i^{1} i$

Paso 27.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$i^{1} i^{1}$

Paso 27.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$i^{1 + 1}$

Paso 27.4

Suma $1$ y $1$ .

$i^{2}$

Paso 28

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1$