Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 x - 8}{x}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x - 8$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 (x) - 8}{x}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 (x - 4)}{x}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$2 x \cdot x = (x + 8) (2 (x - 4))$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) = (x + 8) \cdot (2 (x - 4))$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} = (x + 8) \cdot (2 (x - 4))$

Paso 3.2

Simplifica $(x + 8) \cdot (2 (x - 4))$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} = (x + 8) \cdot (2 x + 2 \cdot - 4)$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$2 x^{2} = (x + 8) \cdot (2 x - 8)$

Paso 3.2.2

Expande $(x + 8) (2 x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} = x (2 x - 8) + 8 (2 x - 8)$

Paso 3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 8 + 8 (2 x - 8)$

Paso 3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Paso 3.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{2} = 2 x \cdot x + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 x^{2} = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Paso 3.2.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Paso 3.2.3.1.3

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 8 \cdot x + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Paso 3.2.3.1.4

Multiplica $2$ por $8$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 8 x + 16 x + 8 \cdot - 8$

Paso 3.2.3.1.5

Multiplica $8$ por $- 8$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 8 x + 16 x - 64$

Paso 3.2.3.2

Suma $- 8 x$ y $16 x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + 8 x - 64$

Paso 3.3

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 x^{2} + 8 x - 64 = 2 x^{2}$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 8 x - 64 - 2 x^{2} = 0$

Paso 3.4.2

Combina los términos opuestos en $2 x^{2} + 8 x - 64 - 2 x^{2}$ .

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Paso 3.4.2.1

Resta $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$8 x - 64 + 0 = 0$

Paso 3.4.2.2

Suma $8 x - 64$ y $0$ .

$8 x - 64 = 0$

Paso 3.5

Suma $64$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x = 64$

Paso 3.6

Divide cada término en $8 x = 64$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.6.1

Divide cada término en $8 x = 64$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{64}{8}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{64}{8}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{64}{8}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.3.1

Divide $64$ por $8$ .

$x = 8$