Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt{x + 5}} = \sqrt{- 2 x}$

Paso 1

Multiplicación cruzada.

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Paso 1.1

Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$\sqrt{- 2 x} \cdot (\sqrt{x + 5}) = 1$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{- 2 x (x + 5)} = 1$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{- 2 x (x + 5)}}^{2} = 1^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- 2 x (x + 5)}$ como ${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- 2 x (x + 5))}^{1} = 1^{2}$

Paso 3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.3.1

Mueve $x$ .

${(- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

${(- 2 x^{2} - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $5$ por $- 2$ .

${(- 2 x^{2} - 10 x)}^{1} = 1^{2}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica.

$- 2 x^{2} - 10 x = 1^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 2 x^{2} - 10 x = 1$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} - 10 x - 1 = 0$

Paso 4.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3

Sustituye los valores $a = - 2$ , $b = - 10$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Paso 4.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.4.1.2.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.4.1.3

Resta $8$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.4.1.4

Reescribe $92$ como $2^{2} \cdot 23$ .

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Paso 4.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $92$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{- 4}$

Paso 4.4.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{- 4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{23}}{- 2}$

Paso 4.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{23}}{2}$

Paso 4.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{5 + \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{23}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{5 + \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{23}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 4.89791576 \dots, - 0.10208423 \dots$