Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x + 7}{x - 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{5 x + 7}{x - 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2}$ .

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Paso 1.1.1

Para escribir $\frac{5 x + 7}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 x + 7}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.2

Para escribir $- \frac{2 x + 21}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 x + 7}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $\frac{5 x + 7}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{2 x + 21}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $\frac{2 x + 21}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{(2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.3.3

Reordena los factores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(5 x + 7) (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.5.1

Expande $(5 x + 7) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x (x + 2) + 7 (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 7 (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.5.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.5.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.2.1.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.2.1.3

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 7 x + 14 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.2.2

Suma $10 x$ y $7 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- (2 x) - 1 \cdot 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- 2 x - 1 \cdot 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.5

Multiplica $- 1$ por $21$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- 2 x - 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.6

Expande $(- 2 x - 21) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.5.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x (x - 2) - 21 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 21 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.5.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.5.7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.5.7.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.7.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.7.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} + 4 x - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.7.1.3

Multiplica $- 21$ por $- 2$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} + 4 x - 21 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.7.2

Resta $21 x$ de $4 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} - 17 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.8

Resta $2 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 17 x + 14 - 17 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.9

Resta $17 x$ de $17 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 0 + 14 + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.10

Suma $3 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 14 + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 1.1.5.11

Suma $14$ y $42$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Convierte $8 \frac{2}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 + \frac{2}{3}$

Paso 2.1.2

Suma $8$ y $\frac{2}{3}$ .

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Paso 2.1.2.1

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 2.1.2.2

Combina $8$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 2.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

Paso 2.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.4.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{24 + 2}{3}$

Paso 2.1.2.4.2

Suma $24$ y $2$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{26}{3}$

Paso 3

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(3 x^{2} + 56) \cdot 3 = (x + 2) (x - 2) \cdot 26$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Paso 4.2

Simplifica $(x + 2) (x - 2) \cdot 26$ .

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Paso 4.2.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Paso 4.2.3

Expande $(x + 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x (x - 2) + 2 (x - 2)) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Paso 4.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Paso 4.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Paso 4.2.4

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.4.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Paso 4.2.4.1.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 2$ y $2 x$ .

$(x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Paso 4.2.4.1.2

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$(x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Paso 4.2.4.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$(x \cdot x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Paso 4.2.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.4.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Paso 4.2.4.2.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$(x^{2} - 4) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Paso 4.2.4.3

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 4.2.4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} \cdot 26 - 4 \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Paso 4.2.4.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.4.3.2.1

Mueve $26$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$26 \cdot x^{2} - 4 \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Paso 4.2.4.3.2.2

Multiplica $- 4$ por $26$ .

$26 x^{2} - 104 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Paso 4.3

Simplifica $(3 x^{2} + 56) \cdot 3$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$26 x^{2} - 104 = 3 x^{2} \cdot 3 + 56 \cdot 3$

Paso 4.3.2

Multiplica.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$26 x^{2} - 104 = 9 x^{2} + 56 \cdot 3$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $56$ por $3$ .

$26 x^{2} - 104 = 9 x^{2} + 168$

Paso 4.4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Resta $9 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$26 x^{2} - 104 - 9 x^{2} = 168$

Paso 4.4.2

Resta $9 x^{2}$ de $26 x^{2}$ .

$17 x^{2} - 104 = 168$

Paso 4.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.5.1

Suma $104$ a ambos lados de la ecuación.

$17 x^{2} = 168 + 104$

Paso 4.5.2

Suma $168$ y $104$ .

$17 x^{2} = 272$

Paso 4.6

Divide cada término en $17 x^{2} = 272$ por $17$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $17 x^{2} = 272$ por $17$ .

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{272}{17}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{272}{17}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{272}{17}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Divide $272$ por $17$ .

$x^{2} = 16$

Paso 4.7

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 4.8

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 4.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 4.8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 4.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.9.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 4.9.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 4.9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$