Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$

Paso 1

Escribe $f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$ como una ecuación.

$y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4 = x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4 = x$

Paso 3.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} = x - 4$

Paso 3.3

Combina ${(y - 1)}^{3}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2} = x - 4$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2}) = - 2 (x - 4)$

Paso 3.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2})$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

Paso 3.5.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

Paso 3.5.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

Paso 3.5.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - {(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

Paso 3.5.1.1.2

Multiplica.

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Paso 3.5.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 {(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

Paso 3.5.1.1.2.2

Multiplica ${(y - 1)}^{3}$ por $1$ .

${(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica $- 2 (x - 4)$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(y - 1)}^{3} = - 2 x - 2 \cdot - 4$

Paso 3.5.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

${(y - 1)}^{3} = - 2 x + 8$

Paso 3.6

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y - 1 = \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

Paso 3.7

Simplifica $\sqrt[3]{- 2 x + 8}$ .

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Paso 3.7.1

Reescribe.

$y - 1 = 0 + 0 + \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

Paso 3.7.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 1 = \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

Paso 3.7.3

Factoriza $2$ de $- 2 x + 8$ .

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Paso 3.7.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x) + 8}$

Paso 3.7.3.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x) + 2 (4)}$

Paso 3.7.3.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (4)$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x + 4)}$

Paso 3.8

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$ es la inversa de $f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1.1

Usa el teorema del binomio.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.1.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.1.2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.1.2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) + 4) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{2} \cdot (- 3 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.1.4

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1.4.1

Combina $x^{3}$ y $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 3 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.1.4.2

Multiplica $- \frac{1}{2} (- 3 x^{2})$ .

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Paso 5.2.3.1.4.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + 3 (\frac{1}{2}) \cdot x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.1.4.2.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.1.4.2.3

Combina $\frac{3}{2}$ y $x^{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.1.4.3

Multiplica $- \frac{1}{2} (3 x)$ .

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Paso 5.2.3.1.4.3.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - 3 (\frac{1}{2}) \cdot x - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.1.4.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.1.4.3.3

Combina $\frac{- 3}{2}$ y $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.1.4.4

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 5.2.3.1.4.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) + 4) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.1.4.4.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.3

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1 + 4 \cdot 2}{2}) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1 + 8}{2}) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.5.2

Suma $1$ y $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2}) + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.7

Simplifica.

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Paso 5.2.3.7.1

Multiplica $- - \frac{x^{3}}{2}$ .

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Paso 5.2.3.7.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (1 (\frac{x^{3}}{2}) - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.7.1.2

Multiplica $\frac{x^{3}}{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.7.2

Multiplica $- - \frac{3 x}{2}$ .

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Paso 5.2.3.7.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 1 (\frac{3 x}{2}) - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.7.2.2

Multiplica $\frac{3 x}{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Paso 5.2.3.8

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})} + 1$

Paso 5.2.3.9

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})} + 1$

Paso 5.2.3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 4 \cdot 2}{2})} + 1$

Paso 5.2.3.11

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.11.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 8}{2})} + 1$

Paso 5.2.3.11.2

Suma $- 9$ y $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 1}{2})} + 1$

Paso 5.2.3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{2})} + 1$

Paso 5.2.3.13

Combina $2$ y $\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}} + 1$

Paso 5.2.3.14

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.14.1

Reduce la expresión $\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.14.1.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}} + 1$

Paso 5.2.3.14.1.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{1}} + 1$

Paso 5.2.3.14.2

Divide $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1} + 1$

Paso 5.2.3.15

Factoriza $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ mediante el teorema del binomio.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} + 1$

Paso 5.2.3.16

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x - 1 + 1$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 1 + 1$ .

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Paso 5.2.4.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) - 1)}^{3} + 4$

Paso 5.3.3

Combina los términos opuestos en $- \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) - 1)}^{3} + 4$ .

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Paso 5.3.3.1

Resta $1$ de $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 0)}^{3} + 4$

Paso 5.3.3.2

Suma $\sqrt[3]{2 (- x + 4)}$ y $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {\sqrt[3]{2 (- x + 4)}}^{3} + 4$

Paso 5.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2 (- x + 4)}}^{3}$ como $2 (- x + 4)$ .

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Paso 5.3.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 (- x + 4)}$ como ${(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {({(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 4$

Paso 5.3.4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 4$

Paso 5.3.4.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{3}{3}} + 4$

Paso 5.3.4.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.4.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{3}{3}} + 4$

Paso 5.3.4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Paso 5.3.4.1.5

Simplifica.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Paso 5.3.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Paso 5.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Paso 5.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - 1 \cdot (- x + 4) + 4$

Paso 5.3.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - 1 (- x) - 1 \cdot 4 + 4$

Paso 5.3.4.4

Multiplica $- 1 (- x)$ .

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Paso 5.3.4.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = 1 x - 1 \cdot 4 + 4$

Paso 5.3.4.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x - 1 \cdot 4 + 4$

Paso 5.3.4.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x - 4 + 4$

Paso 5.3.5

Combina los términos opuestos en $x - 4 + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.1

Suma $- 4$ y $4$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x + 0$

Paso 5.3.5.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$ es la inversa de $f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$