Álgebra Ejemplos

$h (x) = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + 6$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + 6$ no está definida.

$x = 0$

Paso 2

Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.

No hay asíntotas verticales

Paso 3

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 2$

$m = 0$

Paso 5

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 6

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combinar.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{v^{2}}{v^{2}}$ .

$- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + \frac{x v^{2}}{v^{2}} + 6$

Paso 6.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2}}{v^{2}} + 6$

Paso 6.1.3

Factoriza $x$ de $- 44 x^{2} + x v^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.3.1

Factoriza $x$ de $- 44 x^{2}$ .

$\frac{x (- 44 x) + x v^{2}}{v^{2}} + 6$

Paso 6.1.3.2

Factoriza $x$ de $x v^{2}$ .

$\frac{x (- 44 x) + x (v^{2})}{v^{2}} + 6$

Paso 6.1.3.3

Factoriza $x$ de $x (- 44 x) + x (v^{2})$ .

$\frac{x (- 44 x + v^{2})}{v^{2}} + 6$

Paso 6.1.4

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{v^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{x (- 44 x + v^{2})}{v^{2}} + \frac{6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (- 44 x + v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.1.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (- 44 x) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.1.6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 44 x \cdot x + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.1.6.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.6.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 44 (x \cdot x) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.1.6.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.1.7

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.7.1

Factoriza $- 1$ de $- 44 x^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.1.7.2

Factoriza $- 1$ de $x v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.1.7.3

Factoriza $- 1$ de $- (44 x^{2}) - (- x v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.1.7.4

Factoriza $- 1$ de $6 v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Paso 6.1.7.5

Factoriza $- 1$ de $- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Paso 6.1.7.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.7.6.1

Reescribe $- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ como $- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ .

$\frac{- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Paso 6.1.7.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.1.8

Simplifica.

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Factoriza $- 1$ de $- 44 x^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.2.2

Factoriza $- 1$ de $x v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.2.3

Factoriza $- 1$ de $- (44 x^{2}) - (- x v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.2.4

Factoriza $- 1$ de $6 v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Paso 6.2.5

Factoriza $- 1$ de $- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Paso 6.2.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.6.1

Reescribe $- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ como $- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ .

$\frac{- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Paso 6.2.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.3

Expande $- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Haz que $44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}$ sea negativo.

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Paso 6.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Paso 6.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Paso 6.3.4

Elimina los paréntesis.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) - (- x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Paso 6.3.5

Elimina los paréntesis.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + x v^{2} - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Paso 6.3.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + 1 x v^{2} - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Paso 6.3.7

Elimina los paréntesis.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.3.8

Multiplica $- 1$ por $44$ .

$\frac{- 44 x^{2} + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.3.9

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 44 x^{2} + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.3.10

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.3.11

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.3.12

Mueve $x v^{2}$ .

$\frac{- 44 x^{2} + 6 v^{2} + x v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.3.13

Reordena $- 44 x^{2}$ y $6 v^{2}$ .

$\frac{6 v^{2} - 44 x^{2} + x v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.4

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$v^{2}$

$44 x^{2}$

$v^{2} x$

$6 v^{2}$

Paso 6.5

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 44 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $v^{2}$ .

		-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
	$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$

Paso 6.6

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	-	$44 x^{2}$

Paso 6.7

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 44 x^{2}$ .

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$

Paso 6.8

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$

Paso 6.9

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$

Paso 6.10

Divide el término de mayor orden en el dividendo $v^{2} x$ por el término de mayor orden en el divisor $v^{2}$ .

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$

Paso 6.11

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			+	$x v^{2}$

Paso 6.12

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x v^{2}$ .

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$

Paso 6.13

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$
				$0$

Paso 6.14

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$
				$0$	+	$6 v^{2}$

Paso 6.15

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + \frac{6 v^{2}}{v^{2}}$

Paso 6.16

La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.

$y = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x$

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

No hay asíntotas verticales

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas: $y = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x$

Paso 8