Álgebra Ejemplos

${(\frac{5}{3} - \frac{5}{3} i)}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Combina $i$ y $\frac{5}{3}$ .

${(\frac{5}{3} - \frac{i \cdot 5}{3})}^{2}$

Paso 1.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

${(\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})}^{2}$ como $(\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3}) (\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})$ .

$(\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3}) (\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})$

Paso 2

Expande $(\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3}) (\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{3} (\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3}) - \frac{5 i}{3} (\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} (- \frac{5 i}{3}) - \frac{5 i}{3} (\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} (- \frac{5 i}{3}) - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3} + \frac{5}{3} (- \frac{5 i}{3}) - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25}{3 \cdot 3} + \frac{5}{3} (- \frac{5 i}{3}) - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{25}{9} + \frac{5}{3} (- \frac{5 i}{3}) - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Paso 3.1.2

Multiplica $\frac{5}{3} (- \frac{5 i}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{5 i}{3}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{5 (5 i)}{3 \cdot 3} - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{3 \cdot 3} - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Paso 3.1.2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Paso 3.1.3

Multiplica $- \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{5 i}{3}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{5 (5 i)}{3 \cdot 3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{3 \cdot 3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Paso 3.1.3.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Paso 3.1.4

Multiplica $- \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + 1 \frac{5 i}{3} \frac{5 i}{3}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $\frac{5 i}{3}$ por $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5 i}{3}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $\frac{5 i}{3}$ por $\frac{5 i}{3}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{5 i (5 i)}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.4

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 i i}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 (i^{1} i)}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 (i^{1} i^{1})}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 i^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 i^{2}}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.9

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 i^{2}}{9}$

Paso 3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 \cdot - 1}{9}$

Paso 3.1.6

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{- 25}{9}$

Paso 3.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25}{9}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{25 - 25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9}$

Paso 3.3

Resta $25$ de $25$ .

$\frac{0}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9}$

Paso 3.4

Resta $\frac{25 i}{9}$ de $- \frac{25 i}{9}$ .

$\frac{0}{9} - 2 \frac{25 i}{9}$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide $0$ por $9$ .

$0 - 2 \frac{25 i}{9}$

Paso 4.2

Multiplica $- 2 \frac{25 i}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{25 i}{9}$ .

$0 + \frac{- 2 (25 i)}{9}$

Paso 4.2.2

Multiplica $25$ por $- 2$ .

$0 + \frac{- 50 i}{9}$

Paso 4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 - \frac{50 i}{9}$

Paso 5

Resta $\frac{50 i}{9}$ de $0$ .

$- \frac{50 i}{9}$