Álgebra Ejemplos

$x > \frac{1}{x}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $x$ .

$x \cdot x = \frac{1}{x} x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{x} x$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{1}{x} x$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 3.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 3.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 3.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 4

Obtén el dominio de $x - \frac{1}{x}$ .

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Paso 4.1

Establece el denominador en $\frac{1}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 4.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$- 4 > \frac{1}{- 4}$

Paso 6.1.3

$- 4$ del lado izquierdo no es mayor que $- 0.25$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 0.5$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $- 0.5$ en la desigualdad original.

$- 0.5 > \frac{1}{- 0.5}$

Paso 6.2.3

$- 0.5$ del lado izquierdo es mayor que $- 2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.5$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $0.5$ en la desigualdad original.

$0.5 > \frac{1}{0.5}$

Paso 6.3.3

$0.5$ del lado izquierdo no es mayor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 6.4.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$4 > \frac{1}{4}$

Paso 6.4.3

$4$ del lado izquierdo es mayor que $0.25$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 0$ Verdadero

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadero

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 0$ Verdadero

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadero

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 1 < x < 0$ o $x > 1$

Paso 8

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 1, 0) \cup (1, \infty)$

Paso 9