Álgebra Ejemplos

$216 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$

Paso 1

Factoriza $8$ de $216 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $216$ .

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $8$ de $216 m$ .

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 8 (27 m) + 72 m^{2}$

Paso 1.3

Factoriza $8$ de $72 m^{2}$ .

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 8 (27 m) + 8 (9 m^{2})$

Paso 1.4

Factoriza $8$ de $8 \cdot 27 + 8 m^{3}$ .

$8 \cdot (27 + m^{3}) + 8 (27 m) + 8 (9 m^{2})$

Paso 1.5

Factoriza $8$ de $8 \cdot (27 + m^{3}) + 8 (27 m)$ .

$8 \cdot (27 + m^{3} + 27 m) + 8 (9 m^{2})$

Paso 1.6

Factoriza $8$ de $8 \cdot (27 + m^{3} + 27 m) + 8 (9 m^{2})$ .

$8 (27 + m^{3} + 27 m + 9 m^{2})$

Paso 2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$8 (3^{3} + m^{3} + 27 m + 9 m^{2})$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 3$ y $b = m$ .

$8 ((3 + m) (3^{2} - 3 m + m^{2}) + 27 m + 9 m^{2})$

Paso 4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 27 m + 9 m^{2})$

Paso 5

Factoriza $9 m$ de $27 m + 9 m^{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $9 m$ de $27 m$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3) + 9 m^{2})$

Paso 5.2

Factoriza $9 m$ de $9 m^{2}$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3) + 9 m (m))$

Paso 5.3

Factoriza $9 m$ de $9 m (3) + 9 m (m)$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3 + m))$

Paso 6

Factoriza $3 + m$ de $(3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3 + m)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3 + m$ de $9 m (3 + m)$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + (3 + m) (9 m))$

Paso 6.2

Factoriza $3 + m$ de $(3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + (3 + m) (9 m)$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2} + 9 m))$

Paso 7

Suma $- 3 m$ y $9 m$ .

$8 ((3 + m) (9 + m^{2} + 6 m))$

Paso 8

Factoriza.

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Paso 8.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 8.1.1

Reorganiza los términos.

$8 ((3 + m) (9 + 6 m + m^{2}))$

Paso 8.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$8 ((3 + m) (3^{2} + 6 m + m^{2}))$

Paso 8.1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 m = 2 \cdot 3 \cdot m$

Paso 8.1.4

Reescribe el polinomio.

$8 ((3 + m) (3^{2} + 2 \cdot 3 \cdot m + m^{2}))$

Paso 8.1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 3$ y $b = m$ .

$8 ((3 + m) {(3 + m)}^{2})$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$8 (3 + m) {(3 + m)}^{2}$

Paso 9

Multiplica $3 + m$ por ${(3 + m)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve ${(3 + m)}^{2}$ .

$8 ({(3 + m)}^{2} (3 + m))$

Paso 9.2

Multiplica ${(3 + m)}^{2}$ por $3 + m$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $3 + m$ a la potencia de $1$ .

$8 ({(3 + m)}^{2} {(3 + m)}^{1})$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 {(3 + m)}^{2 + 1}$

Paso 9.3

Suma $2$ y $1$ .

$8 {(3 + m)}^{3}$