Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{256 x^{2}} \cdot \sqrt{16 x^{5}}$

Paso 1

Reescribe $256$ como $4^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} x^{2}} \cdot \sqrt{16 x^{5}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 \sqrt[4]{x^{2}} \cdot \sqrt{16 x^{5}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[4]{x^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$4 \sqrt{\sqrt{x^{2}}} \cdot \sqrt{16 x^{5}}$

Paso 4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4 \sqrt{x} \cdot \sqrt{16 x^{5}}$

Paso 5

Reescribe $16 x^{5}$ como ${(4 x^{2})}^{2} x$ .

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Paso 5.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$4 \sqrt{x} \cdot \sqrt{4^{2} x^{5}}$

Paso 5.2

Factoriza $x^{4}$ .

$4 \sqrt{x} \cdot \sqrt{4^{2} (x^{4} x)}$

Paso 5.3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 \sqrt{x} \cdot \sqrt{4^{2} ({(x^{2})}^{2} x)}$

Paso 5.4

Reescribe $4^{2} {(x^{2})}^{2}$ como ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$4 \sqrt{x} \cdot \sqrt{{(4 x^{2})}^{2} x}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$4 \sqrt{x} \cdot (4 x^{2} \sqrt{x})$

Paso 7

Multiplica $4 \sqrt{x} (4 x^{2} \sqrt{x})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 \sqrt{x} (x^{2} \sqrt{x})$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$16 (x^{2} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}))$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$16 (x^{2} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}))$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 (x^{2} {\sqrt{x}}^{1 + 1})$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$16 (x^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$16 (x^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 (x^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$16 (x^{2} x^{\frac{2}{2}})$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.4.1

Cancela el factor común.

$16 (x^{2} x^{\frac{2}{2}})$

Paso 8.4.2

Reescribe la expresión.

$16 (x^{2} x^{1})$

Paso 8.5

Simplifica.

$16 (x^{2} x)$

Paso 9

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 9.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$16 (x^{2} x^{1})$

Paso 9.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 x^{2 + 1}$

Paso 9.2

Suma $2$ y $1$ .

$16 x^{3}$