Álgebra Ejemplos

$(\frac{1}{y} + \frac{2}{x - y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Paso 1

Para escribir $\frac{1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{1}{y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{2}{x - y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{x - y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{1}{y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $y (x - y)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{2}{x - y}$ por $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2 y}{(x - y) y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - y) y$ .

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2 y}{y (x - y)}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - y + 2 y}{y (x - y)} \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Paso 5

Suma $- y$ y $2 y$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Paso 6

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot (\frac{x (x + y)}{x + y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x (x + y) - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x \cdot x + x y - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

Paso 8.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x^{2} + x y - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x^{2} + x y - x^{2} - y^{2}}{x + y}$

Paso 8.4

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x y + 0 - y^{2}}{x + y}$

Paso 8.5

Suma $x y$ y $0$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x y - y^{2}}{x + y}$

Paso 8.6

Factoriza $y$ de $x y - y^{2}$ .

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Paso 8.6.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y x - y^{2}}{x + y}$

Paso 8.6.2

Factoriza $y$ de $- y^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y x + y (- y)}{x + y}$

Paso 8.6.3

Factoriza $y$ de $y x + y (- y)$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y (x - y)}{x + y}$

Paso 9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.1

Cancela el factor común de $x + y$ .

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Paso 9.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y (x - y)}{x + y}$

Paso 9.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y (x - y)} \cdot (y (x - y))$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $y (x - y)$ .

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y (x - y)} \cdot (y (x - y))$

Paso 9.2.2

Reescribe la expresión.

$1$