Álgebra Ejemplos

$\frac{27 y}{y^{2} - 1} \cdot \frac{y^{2} + y}{36 y^{2}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{27 y}{y^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{y^{2} + y}{36 y^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + y}{36 y^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $y$ de $y^{2} + y$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y \cdot y + y}{36 y^{2}}$

Paso 2.1.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y \cdot y + y^{1}}{36 y^{2}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot 1}{36 y^{2}}$

Paso 2.1.4

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y (y + 1)}{36 y^{2}}$

Paso 2.2

Combinar.

$\frac{27 y (y (y + 1))}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

Paso 3

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $y$ .

$\frac{27 (y \cdot y) (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

Paso 3.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{27 y^{2} (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

Paso 4

Cancela el factor común de $27$ y $36$ .

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Paso 4.1

Factoriza $9$ de $27 y^{2} (y + 1)$ .

$\frac{9 (3 y^{2} (y + 1))}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $9$ de $(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})$ .

$\frac{9 (3 y^{2} (y + 1))}{9 ((y + 1) (y - 1) (4 y^{2}))}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 (3 y^{2} (y + 1))}{9 ((y + 1) (y - 1) (4 y^{2}))}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 y^{2} (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (4 y^{2})}$

Paso 5

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y^{2} (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (4 y^{2})}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) \cdot (4)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y + 1$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) \cdot 4}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{(y - 1) \cdot (4)}$

Paso 7

Mueve $4$ a la izquierda de $y - 1$ .

$\frac{3}{4 (y - 1)}$