Álgebra Ejemplos

$\frac{y^{3} - 4 y}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $y^{3} - 4 y$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $y$ de $y^{3}$ .

$\frac{y \cdot y^{2} - 4 y}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Paso 1.1.2

Factoriza $y$ de $- 4 y$ .

$\frac{y \cdot y^{2} + y \cdot - 4}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Paso 1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y^{2} + y \cdot - 4$ .

$\frac{y (y^{2} - 4)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{y (y^{2} - 2^{2})}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $3 y$ de $3 y^{3} - 12 y$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 y$ de $3 y^{3}$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2}) - 12 y}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 y$ de $- 12 y$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2}) + 3 y (- 4)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 y$ de $3 y (y^{2}) + 3 y (- 4)$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2} - 4)}$

Paso 2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2} - 2^{2})}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y + 2) (y - 2)}$

Paso 3

Combinar.

$\frac{y (y + 2) (y - 2) (- 8 y)}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Paso 4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $y$ .

$\frac{y \cdot y (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Paso 4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Paso 5

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 (y \cdot y^{2}) ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Paso 5.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 (y^{1} y^{2}) ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{1 + 2} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Paso 5.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y^{3}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8$ .

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))$ .

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{y^{2} (16 y ((3 (y + 2)) (y - 2)))}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{y^{2} (16 y ((3 (y + 2)) (y - 2)))}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8}{16 y ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Paso 7

Cancela el factor común de $y + 2$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y (3 (y + 2) (y - 2))}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y - 2) \cdot - 8}{16 y ((3) (y - 2))}$

Paso 8

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 2) \cdot - 8}{16 y (3 (y - 2))}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 8}{16 y \cdot (3)}$

Paso 9

Cancela el factor común de $- 8$ y $16$ .

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Paso 9.1

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{16 y \cdot (3)}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $8$ de $16 y \cdot (3)$ .

$\frac{8 (- 1)}{8 (2 y \cdot 3)}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (2 y \cdot 3)}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2 y \cdot 3}$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{- 1}{6 y}$

Paso 10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{6 y}$