Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x}{\frac{3}{4} x + \frac{1}{3}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 x}{\frac{3}{4} x + \frac{1}{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{3}{4} x + \frac{1}{3} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Paso 2.2

Resta $\frac{1}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{4} = - \frac{1}{3}$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Paso 2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Paso 2.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Paso 2.4.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Paso 2.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Paso 2.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $\frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3 \cdot 3}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = - \frac{4}{9}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{4}{9}) \cup (- \frac{4}{9}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - \frac{4}{9}}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{8}{3}) \cup (\frac{8}{3}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq \frac{8}{3}}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, - \frac{4}{9}) \cup (- \frac{4}{9}, \infty), {x | x \neq - \frac{4}{9}}$

Rango: $(- \infty, \frac{8}{3}) \cup (\frac{8}{3}, \infty), {y | y \neq \frac{8}{3}}$

Paso 6