Álgebra Ejemplos

$\frac{12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $3 m y^{2}$ de $12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3 m y^{2}$ de $12 m^{3} y^{4}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3 m y^{2}$ de $12 m^{2} y^{3}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3 m y^{2}$ de $3 m y^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.1.4

Factoriza $3 m y^{2}$ de $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y)$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.1.5

Factoriza $3 m y^{2}$ de $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $m^{2} y^{2}$ como ${(m y)}^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 {(m y)}^{2} + 4 (m y) + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.3

Sea $u = m y$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $m y$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 u^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.4.1

Reescribe $4 u^{2}$ como ${(2 u)}^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.4.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.4.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Paso 1.4.4

Reescribe el polinomio.

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.4.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 u$ y $b = 1$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 u + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $m y$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ .

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $6 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m^{2} y^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $m$ y $m^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $m$ de $m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ .

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{2 m^{2} y^{2}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $m$ de $2 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(2 m y + 1)}^{2}}{2 m}$

Paso 5

Reescribe ${(2 m y + 1)}^{2}$ como $(2 m y + 1) (2 m y + 1)$ .

$\frac{(2 m y + 1) (2 m y + 1)}{2 m}$

Paso 6

Expande $(2 m y + 1) (2 m y + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 m y (2 m y + 1) + 1 (2 m y + 1)}{2 m}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 m y (2 m y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y + 1)}{2 m}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 m y (2 m y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.1.1

Mueve $m$ .

$\frac{2 (m \cdot m) y (2 y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Paso 7.1.1.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$\frac{2 m^{2} y (2 y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Paso 7.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{2 m^{2} (y \cdot y) \cdot 2 + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{2 m^{2} y^{2} \cdot 2 + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Paso 7.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Paso 7.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Paso 7.1.5

Multiplica $2 m y$ por $1$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 2 m y + 1 \cdot 1}{2 m}$

Paso 7.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 2 m y + 1}{2 m}$

Paso 7.2

Suma $2 m y$ y $2 m y$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1}{2 m}$

Paso 8

Divide la fracción $\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1}{2 m}$ en dos fracciones.

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y}{2 m}$ en dos fracciones.

$\frac{4 m^{2} y^{2}}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Paso 10

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 10.1

Factoriza $2$ de $4 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $2$ de $2 m$ .

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 (m)} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 m^{2} y^{2}}{m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Paso 11

Cancela el factor común de $m^{2}$ y $m$ .

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Paso 11.1

Factoriza $m$ de $2 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{m (2 m y^{2})}{m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Paso 11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$\frac{m (2 m y^{2})}{m^{1}} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Paso 11.2.2

Factoriza $m$ de $m^{1}$ .

$\frac{m (2 m y^{2})}{m \cdot 1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Paso 11.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{m (2 m y^{2})}{m \cdot 1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Paso 11.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 m y^{2}}{1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Paso 11.2.5

Divide $2 m y^{2}$ por $1$ .

$2 m y^{2} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Paso 12

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 12.1

Factoriza $2$ de $4 m y$ .

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Paso 12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.1

Factoriza $2$ de $2 m$ .

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 (m)} + \frac{1}{2 m}$

Paso 12.2.2

Cancela el factor común.

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Paso 12.2.3

Reescribe la expresión.

$2 m y^{2} + \frac{2 m y}{m} + \frac{1}{2 m}$

Paso 13

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 13.1

Cancela el factor común.

$2 m y^{2} + \frac{2 m y}{m} + \frac{1}{2 m}$

Paso 13.2

Divide $2 y$ por $1$ .

$2 m y^{2} + 2 y + \frac{1}{2 m}$