Álgebra Ejemplos

$3 \ln (x) = a + 3 \ln (b)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$3 \ln (x) - 3 \ln (b) = a$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica $3 \ln (x) - 3 \ln (b)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Simplifica $3 \ln (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{3}) - 3 \ln (b) = a$

Paso 2.1.1.2

Simplifica $- 3 \ln (b)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{3}) - \ln (b^{3}) = a$

Paso 2.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$

Paso 3

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}})} = e^{a}$

Paso 4

Reescribe $\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{a} = \frac{x^{3}}{b^{3}}$

Paso 5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$ .

$\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$

Paso 5.2

Multiplica ambos lados por $b^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

Paso 5.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común de $b^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

Paso 5.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{3} = e^{a} b^{3}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Reordena los factores en $e^{a} b^{3}$ .

$x^{3} = b^{3} e^{a}$

Paso 5.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{b^{3} e^{a}}$

Paso 5.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = b \sqrt[3]{e^{a}}$