Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ por $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ por $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{(3 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{7}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

Paso 6

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{7}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{7}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{7}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{7}$

Paso 8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

Paso 8.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

Paso 8.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Paso 8.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{1}}{7}$

Paso 8.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{7}$

Paso 8.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$ en dos fracciones.

$\frac{3 \sqrt{2}}{7} + \frac{- 2}{7}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 \sqrt{2}}{7} - \frac{2}{7}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{2}}{7} - \frac{2}{7}$

Forma decimal:

$0.32037724 \dots$