Álgebra Ejemplos

$\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{- 5 - 5 y}{y^{2} + 4 y + 3}$

Paso 2

Factoriza $5$ de $- 5 - 5 y$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1) - 5 y}{y^{2} + 4 y + 3}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $- 5 y$ .

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1) + 5 (- y)}{y^{2} + 4 y + 3}$

Paso 2.3

Factoriza $5$ de $5 (- 1) + 5 (- y)$ .

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{y^{2} + 4 y + 3}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} + 4 y + 3$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{(y + 1) (y + 3)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $y + 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $y + 3$ de $(y + 1) (y + 3)$ .

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{(y + 3) (y + 1)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{(y + 3) (y + 1)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{y + 1}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{y + 1}$ por $\frac{5 (- 1 - y)}{y + 1}$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{(y + 1) (y + 1)}$

Paso 5

Eleva $y + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{1} (y + 1)}$

Paso 6

Eleva $y + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{1} {(y + 1)}^{1}}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{1 + 1}}$

Paso 8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.1

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{2}}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $- 1 - y$ y ${(y + 1)}^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{5 (- 1 (1) - y)}{{(y + 1)}^{2}}$

Paso 8.2.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{5 (- 1 (1) - (y))}{{(y + 1)}^{2}}$

Paso 8.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (y)$ .

$\frac{5 (- 1 (1 + y))}{{(y + 1)}^{2}}$

Paso 8.2.4

Reordena los términos.

$\frac{5 (- 1 (y + 1))}{{(y + 1)}^{2}}$

Paso 8.2.5

Factoriza $y + 1$ de $5 (- 1 (y + 1))$ .

$\frac{(y + 1) (5 \cdot (- 1))}{{(y + 1)}^{2}}$

Paso 8.2.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.6.1

Factoriza $y + 1$ de ${(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{(y + 1) (5 \cdot (- 1))}{(y + 1) (y + 1)}$

Paso 8.2.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 1) (5 \cdot (- 1))}{(y + 1) (y + 1)}$

Paso 8.2.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{y + 1}$

Paso 9

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5}{y + 1}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{y + 1}$