Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt[6]{4}$

Paso 1

Multiplica $\sqrt[4]{8} \sqrt{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Paso 1.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{2}{4}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Paso 1.1.3

Reescribe $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sqrt[4]{8} \sqrt[4]{2^{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[4]{8 \cdot 2^{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Paso 1.3

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[4]{2^{3} \cdot 2^{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Paso 1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[4]{2^{3 + 2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Paso 1.5

Suma $3$ y $2$ .

$\sqrt[4]{2^{5}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Paso 2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\sqrt[4]{32} \cdot \sqrt[6]{4}$

Paso 3

Reescribe $32$ como $2^{4} \cdot 2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\sqrt[4]{16 (2)} \cdot \sqrt[6]{4}$

Paso 3.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2} \cdot \sqrt[6]{4}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[6]{4}$

Paso 5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[6]{2^{2}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt[6]{2^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[3]{2}$

Paso 8

Multiplica $2 \sqrt[4]{2} \sqrt[3]{2}$ .

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Paso 8.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{2})$

Paso 8.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{3}}$ como $2^{\frac{4}{12}}$ .

$2 (2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{2})$

Paso 8.1.3

Reescribe $2^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{2^{4}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{2})$

Paso 8.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{2}$ como $2^{\frac{1}{4}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}})$

Paso 8.1.5

Reescribe $2^{\frac{1}{4}}$ como $2^{\frac{3}{12}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 2^{\frac{3}{12}})$

Paso 8.1.6

Reescribe $2^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{2^{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{2^{3}})$

Paso 8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{3}}$

Paso 8.3

Multiplica $2^{4}$ por $2^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sqrt[12]{2^{4 + 3}}$

Paso 8.3.2

Suma $4$ y $3$ .

$2 \sqrt[12]{2^{7}}$

Paso 9

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$2 \sqrt[12]{128}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt[12]{128}$

Forma decimal:

$2.99661415 \dots$