Álgebra Ejemplos

$x = - y^{2} + 16 y - 69$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $- y^{2} + 16 y - 69 = x$ .

$- y^{2} + 16 y - 69 = x$

Paso 1.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{2} + 16 y - 69 - x = 0$

Paso 1.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 16$ y $c = - 69 - x$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 69 - x))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 69 - x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 4 \cdot (- 69 - x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 4 \cdot - 69 + 4 (- x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $4$ por $- 69$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 276 + 4 (- x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 276 - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.6

Resta $276$ de $256$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 20 - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.7

Factoriza $4$ de $- 20 - 4 x$ .

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Paso 1.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $- 20$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (- 5) - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.7.2

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (- 5) + 4 (- x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.7.3

Factoriza $4$ de $4 (- 5) + 4 (- x)$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (- 5 - x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} (- 5 - x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{- 5 - x}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{- 5 - x}}{- 2}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{- 5 - x}}{- 2}$ .

$y = 8 \pm \sqrt{- 5 - x}$

Paso 1.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 69 - x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 4 \cdot (- 69 - x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 4 \cdot - 69 + 4 (- x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.4

Multiplica $4$ por $- 69$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 276 + 4 (- x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 276 - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.6

Resta $276$ de $256$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 20 - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.7

Factoriza $4$ de $- 20 - 4 x$ .

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Paso 1.6.1.7.1

Factoriza $4$ de $- 20$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (- 5) - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.7.2

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (- 5) + 4 (- x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.7.3

Factoriza $4$ de $4 (- 5) + 4 (- x)$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (- 5 - x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} (- 5 - x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{- 5 - x}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{- 5 - x}}{- 2}$

Paso 1.6.3

Simplifica $\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{- 5 - x}}{- 2}$ .

$y = 8 \pm \sqrt{- 5 - x}$

Paso 1.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 8 + \sqrt{- 5 - x}$

Paso 1.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 69 - x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 4 \cdot (- 69 - x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 4 \cdot - 69 + 4 (- x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.4

Multiplica $4$ por $- 69$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 276 + 4 (- x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 276 - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.6

Resta $276$ de $256$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 20 - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.7

Factoriza $4$ de $- 20 - 4 x$ .

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Paso 1.7.1.7.1

Factoriza $4$ de $- 20$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (- 5) - 4 x}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.7.2

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (- 5) + 4 (- x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.7.3

Factoriza $4$ de $4 (- 5) + 4 (- x)$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (- 5 - x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} (- 5 - x)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{- 5 - x}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{- 5 - x}}{- 2}$

Paso 1.7.3

Simplifica $\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{- 5 - x}}{- 2}$ .

$y = 8 \pm \sqrt{- 5 - x}$

Paso 1.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 8 - \sqrt{- 5 - x}$

Paso 1.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 8 + \sqrt{- 5 - x}$

$y = 8 - \sqrt{- 5 - x}$

$y = 8 + \sqrt{- 5 - x}$

$y = 8 - \sqrt{- 5 - x}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

La ecuación ordinaria es $8 + \sqrt{- 5 - x}, 8 - \sqrt{- 5 - x}$ .

$y = 8 + \sqrt{- 5 - x}$

$y = 8 - \sqrt{- 5 - x}$

Paso 4