Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{8} {(4)}^{x + 3} + 6$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{x + 3} + 6$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6 = 0$ .

$- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica $- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6$ .

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Paso 1.2.2.1

Combina $4^{x + 3}$ y $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + 6 = 0$

Paso 1.2.2.2

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + 6 \cdot \frac{8}{8} = 0$

Paso 1.2.2.3

Combina $6$ y $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8} = 0$

Paso 1.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4^{x + 3} + 6 \cdot 8}{8} = 0$

Paso 1.2.2.5

Multiplica $6$ por $8$ .

$\frac{- 4^{x + 3} + 48}{8} = 0$

Paso 1.2.2.6

Factoriza $- 1$ de $- 4^{x + 3}$ .

$\frac{- (4^{x + 3}) + 48}{8} = 0$

Paso 1.2.2.7

Reescribe $48$ como $- 1 (- 48)$ .

$\frac{- (4^{x + 3}) - 1 (- 48)}{8} = 0$

Paso 1.2.2.8

Factoriza $- 1$ de $- (4^{x + 3}) - 1 (- 48)$ .

$\frac{- (4^{x + 3} - 48)}{8} = 0$

Paso 1.2.2.9

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.2.9.1

Reescribe $- (4^{x + 3} - 48)$ como $- 1 (4^{x + 3} - 48)$ .

$\frac{- 1 (4^{x + 3} - 48)}{8} = 0$

Paso 1.2.2.9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4^{x + 3} - 48}{8} = 0$

Paso 1.2.3

Establece el numerador igual a cero.

$4^{x + 3} - 48 = 0$

Paso 1.2.4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Suma $48$ a ambos lados de la ecuación.

$4^{x + 3} = 48$

Paso 1.2.4.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4^{x + 3}) = \ln (48)$

Paso 1.2.4.3

Expande $\ln (4^{x + 3})$ ; para ello, mueve $x + 3$ fuera del logaritmo.

$(x + 3) \ln (4) = \ln (48)$

Paso 1.2.4.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (4) + 3 \ln (4) = \ln (48)$

Paso 1.2.4.5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (4) + 3 \ln (4) - \ln (48) = 0$

Paso 1.2.4.6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.4.6.1

Resta $3 \ln (4)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (4) - \ln (48) = - 3 \ln (4)$

Paso 1.2.4.6.2

Suma $\ln (48)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$

Paso 1.2.4.7

Divide cada término en $x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$ por $\ln (4)$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.7.1

Divide cada término en $x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$ por $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Paso 1.2.4.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 1.2.4.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Paso 1.2.4.7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Paso 1.2.4.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.7.3.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 1.2.4.7.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Paso 1.2.4.7.3.1.2

Divide $- 3$ por $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{8} \cdot 4^{0 + 3} + 6$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$

Paso 2.2.3

Simplifica $- \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Suma $0$ y $3$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot 4^{3} + 6$

Paso 2.2.3.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot 64 + 6$

Paso 2.2.3.1.3

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.3.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{8}$ al numerador.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot 64 + 6$

Paso 2.2.3.1.3.2

Factoriza $8$ de $64$ .

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 (8)) + 6$

Paso 2.2.3.1.3.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 \cdot 8) + 6$

Paso 2.2.3.1.3.4

Reescribe la expresión.

$y = - 1 \cdot 8 + 6$

Paso 2.2.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$y = - 8 + 6$

Paso 2.2.3.2

Suma $- 8$ y $6$ .

$y = - 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 2)$

Paso 4