Álgebra Ejemplos

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cot (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cot (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 1.2

Separa las fracciones.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cot (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 1.3

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 1.4

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1} (\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 1.5

Escribe $\sin (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sin (x)}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 1.6

Simplifica.

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Paso 1.6.1

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x)}{1} (\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 1.6.2

Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 1.7

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 1.8.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 1.8.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 1.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 1.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 1.9

Multiplica $\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

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Paso 1.9.1

Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 1.9.2

Multiplica $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.2.1

Multiplica $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ .

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Paso 1.9.2.1.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 1.9.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 1.9.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Paso 1.10

Factoriza $\csc (x)$ de $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x) \csc (x)}$

Paso 1.11

Separa las fracciones.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Paso 1.12

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Paso 1.13

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Paso 1.14

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Paso 1.15

Escribe $\sin (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Paso 1.16

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 1.16.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Paso 1.16.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)} \cos (x)$

Paso 1.17

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} \cos (x)$

Paso 1.18

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + 1 \sin (x) \cos (x)$

Paso 1.19

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x)$

Paso 2.2

Separa las fracciones.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x)$

Paso 2.3

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \tan (x) + \sin (x) \cos (x)$

Paso 2.4

Divide $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \sin (x) \cos (x)$