Álgebra Ejemplos

$3^{\frac{1}{3}}$ , $3^{\frac{2}{3}}$ , $3^{1}$ , $3^{\frac{4}{3}}$

Paso 1

Evalúa el exponente.

$3^{\frac{1}{3}}, 3^{\frac{2}{3}}, 3, 3^{\frac{4}{3}}$

Paso 2

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $3^{\frac{1}{3}}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = 3^{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 4

Sustituye los valores de $a_{1} = 3^{\frac{1}{3}}$ y $r = 3^{\frac{1}{3}}$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} {(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} (n - 1)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $n$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

Paso 5.4

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 1$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}}$

Paso 5.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

Paso 6

Multiplica $3^{\frac{1}{3}}$ por $3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

Paso 6.2

Combina los términos opuestos en $\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ .

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Paso 6.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}}$

Paso 6.2.2

Resta $1$ de $1$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{0}{3}}$

Paso 6.2.3

Divide $0$ por $3$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + 0}$

Paso 6.2.4

Suma $\frac{n}{3}$ y $0$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3}}$