Álgebra Ejemplos

$3 \sqrt{18 w^{7}} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Paso 1

Reescribe $18 w^{7}$ como ${(3 w^{3})}^{2} \cdot (2 w)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$3 \sqrt{9 (2) w^{7}} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2 w^{7}} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Paso 1.3

Factoriza $w^{6}$ .

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2 (w^{6} w)} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Paso 1.4

Reescribe $w^{6}$ como ${(w^{3})}^{2}$ .

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2 ({(w^{3})}^{2} w)} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Paso 1.5

Mueve $2$ .

$3 \sqrt{3^{2} {(w^{3})}^{2} \cdot 2 w} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Paso 1.6

Reescribe $3^{2} {(w^{3})}^{2}$ como ${(3 w^{3})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(3 w^{3})}^{2} \cdot 2 w} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$3 \sqrt{{(3 w^{3})}^{2} \cdot (2 w)} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 (| 3 w^{3} | \sqrt{2 w}) \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Paso 3

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$3 (3 | w^{3} | \sqrt{2 w}) \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Paso 4

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 (| w^{3} | \sqrt{2 w}) \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Paso 5

Multiplica $10$ por $9$ .

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{4 w^{9}}$

Paso 6

Reescribe $4 w^{9}$ como ${(2 w^{4})}^{2} w$ .

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Paso 6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{2^{2} w^{9}}$

Paso 6.2

Factoriza $w^{8}$ .

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{2^{2} (w^{8} w)}$

Paso 6.3

Reescribe $w^{8}$ como ${(w^{4})}^{2}$ .

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{2^{2} ({(w^{4})}^{2} w)}$

Paso 6.4

Reescribe $2^{2} {(w^{4})}^{2}$ como ${(2 w^{4})}^{2}$ .

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{{(2 w^{4})}^{2} w}$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} (| 2 w^{4} | \sqrt{w})$

Paso 8

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} (2 w^{4} \sqrt{w})$

Paso 9

Multiplica $90 | w^{3} | \sqrt{2 w} (2 w^{4} \sqrt{w})$ .

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Paso 9.1

Multiplica $2$ por $90$ .

$180 | w^{3} | \sqrt{2 w} (w^{4} \sqrt{w})$

Paso 9.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 w \cdot w})$

Paso 9.3

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 (w^{1} w)})$

Paso 9.4

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 (w^{1} w^{1})})$

Paso 9.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 w^{1 + 1}})$

Paso 9.6

Suma $1$ y $1$ .

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 w^{2}})$

Paso 10

Reordena $2$ y $w^{2}$ .

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{w^{2} \cdot 2})$

Paso 11

Retira los términos de abajo del radical.

$180 | w^{3} | (w^{4} (| w | \sqrt{2}))$

Paso 12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$180 | w^{3} | (\sqrt{2} w^{4} | w |)$

Paso 13

Multiplica $180 | w^{3} | (\sqrt{2} w^{4} | w |)$ .

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Paso 13.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$180 (\sqrt{2} w^{4} | w^{3} w |)$

Paso 13.2

Multiplica $w^{3}$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 13.2.1

Multiplica $w^{3}$ por $w$ .

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Paso 13.2.1.1

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$180 (\sqrt{2} w^{4} | w^{3} w^{1} |)$

Paso 13.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$180 (\sqrt{2} w^{4} | w^{3 + 1} |)$

Paso 13.2.2

Suma $3$ y $1$ .

$180 (\sqrt{2} w^{4} | w^{4} |)$

Paso 14

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$180 (\sqrt{2} w^{4} w^{4})$

Paso 15

Multiplica $w^{4}$ por $w^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 15.1

Mueve $w^{4}$ .

$180 (\sqrt{2} (w^{4} w^{4}))$

Paso 15.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$180 (\sqrt{2} w^{4 + 4})$

Paso 15.3

Suma $4$ y $4$ .

$180 (\sqrt{2} w^{8})$

$180 \sqrt{2} w^{8}$