Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} = - x (x - 1)$

Paso 1

Simplifica $- x (x - 1)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} = - x \cdot x - x \cdot - 1$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} = - (x \cdot x) - x \cdot - 1$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} = - x^{2} - x \cdot - 1$

Paso 1.3

Multiplica $- x \cdot - 1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} = - x^{2} + 1 x$

Paso 1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} = - x^{2} + x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} + x^{2} = x$

Paso 2.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} + x^{2} - x = 0$

Paso 2.3

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{2} + x^{2} + \frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 2.4

Combina $- x$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{2} + x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x^{2} + x^{2} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Paso 2.6

Obtén el denominador común

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Paso 2.6.1

Escribe $2 x^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{1} + x^{2} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $\frac{2 x^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + x^{2} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Paso 2.6.3

Multiplica $\frac{2 x^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + x^{2} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Paso 2.6.4

Escribe $x^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{1} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Paso 2.6.5

Multiplica $\frac{x^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Paso 2.6.6

Multiplica $\frac{x^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot 2 + x - x \cdot 2}{2} = 0$

Paso 2.8

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 x^{2} + x^{2} \cdot 2 + x - x \cdot 2}{2} = 0$

Paso 2.8.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} + 2 \cdot x^{2} + x - x \cdot 2}{2} = 0$

Paso 2.8.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} + 2 x^{2} + x - 2 x}{2} = 0$

Paso 2.9

Suma $4 x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} + x - 2 x}{2} = 0$

Paso 2.10

Resta $2 x$ de $x$ .

$\frac{6 x^{2} - x}{2} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $x$ de $6 x^{2} - x$ .

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Paso 2.11.1

Factoriza $x$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{x (6 x) - x}{2} = 0$

Paso 2.11.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{x (6 x) + x \cdot - 1}{2} = 0$

Paso 2.11.3

Factoriza $x$ de $x (6 x) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (6 x - 1)}{2} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$x (6 x - 1) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$6 x - 1 = 0$

Paso 4.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.3

Establece $6 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $6 x - 1$ igual a $0$ .

$6 x - 1 = 0$

Paso 4.3.2

Resuelve $6 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x = 1$

Paso 4.3.2.2

Divide cada término en $6 x = 1$ por $6$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.2.1

Divide cada término en $6 x = 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Paso 4.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Paso 4.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (6 x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{1}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \frac{1}{6}$

Forma decimal:

$x = 0, 0.1\overline{6}$