Álgebra Ejemplos

$\log_{| x + 2 |} (64) = 3$

Paso 1

Reescribe $\log_{| x + 2 |} (64) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

${| x + 2 |}^{3} = 64$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$| x + 2 | = \sqrt[3]{64}$

Paso 2.2

Simplifica $\sqrt[3]{64}$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$| x + 2 | = \sqrt[3]{4^{3}}$

Paso 2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$| x + 2 | = 4$

Paso 2.3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm 4$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 2 = 4$

Paso 2.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 - 2$

Paso 2.4.2.2

Resta $2$ de $4$ .

$x = 2$

Paso 2.4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 2 = - 4$

Paso 2.4.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.4.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4 - 2$

Paso 2.4.4.2

Resta $2$ de $- 4$ .

$x = - 6$

Paso 2.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 6$