Álgebra Ejemplos

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Paso 1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{1} + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{1 - x}{1 - x} + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Paso 1.4

Escribe $x$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x}{1} + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{x}{1}$ por $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x}{1} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{x}{1}$ por $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x (1 - x)}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - x + x (1 - x) + x^{2}}{- x + 1}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 - x + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{- x + 1}$

Paso 3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{1 - x + x + x (- x) + x^{2}}{- x + 1}$

Paso 3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1 - x + x - x \cdot x + x^{2}}{- x + 1}$

Paso 3.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{1 - x + x - (x \cdot x) + x^{2}}{- x + 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{1 - x + x - x^{2} + x^{2}}{- x + 1}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina los términos opuestos en $1 - x + x - x^{2} + x^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{1 + 0 - x^{2} + x^{2}}{- x + 1}$

Paso 4.1.2

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1 - x^{2} + x^{2}}{- x + 1}$

Paso 4.1.3

Suma $- x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1 + 0}{- x + 1}$

Paso 4.1.4

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{- x + 1}$

Paso 4.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{1}{- (x) + 1}$

Paso 4.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{1}{- (x) - 1 (- 1)}$

Paso 4.4

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{1}{- (x - 1)}$

Paso 4.5

Reescribe los negativos.

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Paso 4.5.1

Reescribe $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{1}{- 1 (x - 1)}$

Paso 4.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x - 1}$