Álgebra Ejemplos

$\frac{4 \sqrt{15 y^{6}} - 18 \sqrt{45 y^{5}}}{2 \sqrt{5 y^{4}}} y^{3}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{15 y^{6}} - 18 \sqrt{45 y^{5}}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{15 y^{6}}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{15 y^{6}}) - 18 \sqrt{45 y^{5}}}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 18 \sqrt{45 y^{5}}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{15 y^{6}}) + 2 (- 9 \sqrt{45 y^{5}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 \sqrt{15 y^{6}}) + 2 (- 9 \sqrt{45 y^{5}})$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{15 y^{6}} - 9 \sqrt{45 y^{5}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Paso 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15 y^{6}}$ como ${(15 y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 {(15 y^{6})}^{\frac{1}{2}} - 9 \sqrt{45 y^{5}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Paso 1.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{45 y^{5}}$ como ${(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 {(15 y^{6})}^{\frac{1}{2}} - 9 {(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $15 y^{6}$ .

$\frac{2 (2 (15^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 9 {(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 (15^{\frac{1}{2}} y^{6 (\frac{1}{2})}) - 9 {(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (2 (15^{\frac{1}{2}} y^{2 (3) \frac{1}{2}}) - 9 {(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Paso 1.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 (15^{\frac{1}{2}} y^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}}) - 9 {(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Paso 1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (2 (15^{\frac{1}{2}} y^{3}) - 9 {(45 y^{5})}^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $45 y^{5}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{3} - 9 (45^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}}))}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Paso 1.7

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{3} - 9 (45^{\frac{1}{2}} y^{5 (\frac{1}{2})}))}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Paso 1.7.2

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{3} - 9 (45^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}))}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Paso 1.8

Factoriza $y^{\frac{5}{2}}$ de $2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{3} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ .

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Paso 1.8.1

Factoriza $y^{\frac{5}{2}}$ de $2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{3}$ .

$\frac{2 (y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Paso 1.8.2

Factoriza $y^{\frac{5}{2}}$ de $- 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 (y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} (- 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}))}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Paso 1.8.3

Factoriza $y^{\frac{5}{2}}$ de $y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} (- 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 (y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}))}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 y^{4}}} \cdot y^{3}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $5 y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5 {(y^{2})}^{2}}} \cdot y^{3}$

Paso 2.1.2

Reordena $5$ y ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 5}} \cdot y^{3}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 y^{2} \sqrt{5}} \cdot y^{3}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $y^{2}$ de $2 y^{2} \sqrt{5}$ .

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{y^{2} (2 \sqrt{5})} \cdot y^{3}$

Paso 3.1.2

Factoriza $y^{2}$ de $y^{3}$ .

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{y^{2} (2 \sqrt{5})} \cdot (y^{2} y)$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{y^{2} (2 \sqrt{5})} \cdot (y^{2} y)$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}} \cdot y$

Paso 3.2

Combina $\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$ y $y$ .

$\frac{2 y^{\frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) y}{2 \sqrt{5}}$

Paso 4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (y^{1} y^{\frac{5}{2}}) (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 y^{1 + \frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 y^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$

Paso 6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y^{\frac{2 + 5}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $5$ .

$\frac{2 y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$

Paso 7

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{2 \sqrt{5}}$

Paso 8

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{5}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 10.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 10.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 10.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 10.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{5}$

Paso 11

Reordena los factores en $\frac{y^{\frac{7}{2}} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}}) \sqrt{5}}{5}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{2}} \sqrt{5} (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 45^{\frac{1}{2}})}{5}$