Álgebra Ejemplos

$81 \cdot 9^{- 2 x - 2} = 27$

Paso 1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$3^{4} \cdot 9^{- 2 x - 2} = 27$

Paso 2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3^{4} \cdot {(3^{2})}^{- 2 x - 2} = 27$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{- 2 x - 2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4} \cdot 3^{2 (- 2 x - 2)} = 27$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3^{4} \cdot 3^{2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2} = 27$

Paso 3.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$3^{4} \cdot 3^{- 4 x + 2 \cdot - 2} = 27$

Paso 3.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$3^{4} \cdot 3^{- 4 x - 4} = 27$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{4 - 4 x - 4} = 27$

Paso 5

Resta $4$ de $4$ .

$3^{- 4 x + 0} = 27$

Paso 6

Suma $- 4 x$ y $0$ .

$3^{- 4 x} = 27$

Paso 7

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{- 4 x} = 3^{3}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- 4 x = 3$

Paso 9

Divide cada término en $- 4 x = 3$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $- 4 x = 3$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Paso 9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 4}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$x = - 0.75$