Álgebra Ejemplos

$4^{m} = \frac{2^{m + 6}}{16}$

Paso 1

Eleva $16$ a la potencia de $1$ .

$4^{m} = \frac{2^{m + 6}}{16^{1}}$

Paso 2

Mueve $16^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{m} = 2^{m + 6} \cdot 16^{- 1}$

Paso 3

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$4^{m} = 2^{m + 6} \cdot {(2^{4})}^{- 1}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(2^{4})}^{- 1}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{m} = 2^{m + 6} \cdot 2^{4 \cdot - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$4^{m} = 2^{m + 6} \cdot 2^{- 4}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4^{m} = 2^{m + 6 - 4}$

Paso 6

Resta $4$ de $6$ .

$4^{m} = 2^{m + 2}$

Paso 7

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 m} = 2^{m + 2}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 m = m + 2$

Paso 9

Mueve todos los términos que contengan $m$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 9.1

Resta $m$ de ambos lados de la ecuación.

$2 m - m = 2$

Paso 9.2

Resta $m$ de $2 m$ .

$m = 2$