Álgebra Ejemplos

$b^{3} + \frac{1}{27} a^{3}$

Paso 1

Reescribe $\frac{1}{27} a^{3}$ como ${(\frac{1}{3} a)}^{3}$ .

$b^{3} + {(\frac{1}{3} a)}^{3}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = b$ y $b = \frac{1}{3} a$ .

$(b + \frac{1}{3} a) (b^{2} - b (\frac{1}{3} a) + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $a$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - b (\frac{1}{3} a) + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Paso 3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - 1 \cdot \frac{1}{3} b a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $\frac{1}{3}$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - 1 (\frac{1}{3}) b a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Paso 3.4

Reescribe $- 1 (\frac{1}{3})$ como $- (\frac{1}{3})$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - (\frac{1}{3}) b a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $\frac{1}{3}$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{1}{3} b a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Paso 3.6

Combina $b$ y $\frac{1}{3}$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{b}{3} a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Paso 3.7

Combina $a$ y $\frac{b}{3}$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{a b}{3} + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Paso 3.8

Combina $\frac{1}{3}$ y $a$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{a b}{3} + {(\frac{a}{3})}^{2})$

Paso 3.9

Aplica la regla del producto a $\frac{a}{3}$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{a b}{3} + \frac{a^{2}}{3^{2}})$

Paso 3.10

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{a b}{3} + \frac{a^{2}}{9})$

Paso 3.11

Factoriza.

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Paso 3.11.1

Factoriza $\frac{1}{9}$ de cada término.

$(b + \frac{a}{3}) (\frac{1}{9} (9 b^{2} - 3 a b + a^{2}))$

Paso 3.11.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(b + \frac{a}{3}) \frac{1}{9} (9 b^{2} - 3 a b + a^{2})$