Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 25}{3 - x} \cdot \frac{x - 3}{x + 5}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{3 - x} \cdot \frac{x - 3}{x + 5}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{3 - x} \cdot \frac{x - 3}{x + 5}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{3 - x} \cdot \frac{x - 3}{x + 5}$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 5}{3 - x} \cdot (x - 3)$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{x - 5}{3 - x}$ por $x - 3$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{3 - x}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $x - 3$ y $3 - x$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(x - 5) (- 1 (- x) - 3)}{3 - x}$

Paso 2.2.2.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{(x - 5) (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x}$

Paso 2.2.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{(x - 5) (- 1 (- x + 3))}{3 - x}$

Paso 2.2.2.4

Reordena los términos.

$\frac{(x - 5) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Paso 2.2.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Paso 2.2.2.6

Divide $(x - 5) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$(x - 5) \cdot (- 1)$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot - 1 - 5 \cdot - 1$

Paso 2.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$- 1 \cdot x - 5 \cdot - 1$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$- 1 \cdot x + 5$

Paso 2.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- x + 5$