Álgebra Ejemplos

${(1 + i)}^{- 2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(1 + i)}^{2}}$

Paso 2

Reescribe ${(1 + i)}^{2}$ como $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{1}{(1 + i) (1 + i)}$

Paso 3

Expande $(1 + i) (1 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{1 (1 + i) + i (1 + i)}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Paso 4.1.2

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i \cdot 1 + i i}$

Paso 4.1.3

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i + i i}$

Paso 4.1.4

Multiplica $i i$ .

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Paso 4.1.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i + i^{1} i}$

Paso 4.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i + i^{1} i^{1}}$

Paso 4.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{1 + i + i + i^{1 + 1}}$

Paso 4.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{1 + i + i + i^{2}}$

Paso 4.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{1 + i + i - 1}$

Paso 4.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{1}{0 + i + i}$

Paso 4.3

Suma $0$ y $i$ .

$\frac{1}{i + i}$

Paso 4.4

Suma $i$ y $i$ .

$\frac{1}{2 i}$