Álgebra Ejemplos

${(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{4}}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $x^{2} y^{4}$ .

${(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{4}}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{4}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{4}}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{4}}$

Paso 3

Simplifica.

$x {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{4}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y^{4 (\frac{1}{2})} \sqrt{x^{4}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x y^{2 (2) \frac{1}{2}} \sqrt{x^{4}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$x y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} \sqrt{x^{4}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$x y^{2} \sqrt{x^{4}}$

Paso 5

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x y^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2}}$

Paso 6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x y^{2} x^{2}$

Paso 7

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{2} x y^{2}$

Paso 7.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} y^{2}$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} y^{2}$

Paso 7.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} y^{2}$