Álgebra Ejemplos

${(\frac{4}{9})}^{x} {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = (\frac{2}{3})$

Paso 1

Reescribe $\frac{4}{9}$ como ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

${({(\frac{2}{3})}^{2})}^{x} {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Paso 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Paso 3

Reescribe $\frac{27}{8}$ como ${(\frac{8}{27})}^{- 1}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({(\frac{8}{27})}^{- 1})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Paso 4

Reescribe $\frac{8}{27}$ como ${(\frac{2}{3})}^{3}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({({(\frac{2}{3})}^{3})}^{- 1})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Paso 5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({(\frac{2}{3})}^{3 \cdot - 1})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Paso 6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({(\frac{2}{3})}^{- 3})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{2}{3})}^{- 3})}^{x - 1}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{2}{3})}^{- 3 (x - 1)} = \frac{2}{3}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{2}{3})}^{- 3 x - 3 \cdot - 1} = \frac{2}{3}$

Paso 7.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{2}{3})}^{- 3 x + 3} = \frac{2}{3}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2}{3})}^{2 x - 3 x + 3} = \frac{2}{3}$

Paso 9

Resta $3 x$ de $2 x$ .

${(\frac{2}{3})}^{- x + 3} = \frac{2}{3}$

Paso 10

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

${(\frac{2}{3})}^{- x + 3} = {(\frac{2}{3})}^{1}$

Paso 11

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- x + 3 = 1$

Paso 12

Resuelve $x$

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Paso 12.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 12.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 1 - 3$

Paso 12.1.2

Resta $3$ de $1$ .

$- x = - 2$

Paso 12.2

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 12.2.1

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 12.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 12.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 12.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 12.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 12.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$