Álgebra Ejemplos

$\frac{12 a^{3} - 3 a}{12 a^{3} + 6 a^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $3 a$ de $12 a^{3} - 3 a$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3 a$ de $12 a^{3}$ .

$\frac{3 a (4 a^{2}) - 3 a}{12 a^{3} + 6 a^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3 a$ de $- 3 a$ .

$\frac{3 a (4 a^{2}) + 3 a (- 1)}{12 a^{3} + 6 a^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3 a$ de $3 a (4 a^{2}) + 3 a (- 1)$ .

$\frac{3 a (4 a^{2} - 1)}{12 a^{3} + 6 a^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{3 a ({(2 a)}^{2} - 1)}{12 a^{3} + 6 a^{2}}$

Paso 1.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 a ({(2 a)}^{2} - 1^{2})}{12 a^{3} + 6 a^{2}}$

Paso 1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 a$ y $b = 1$ .

$\frac{3 a (2 a + 1) (2 a - 1)}{12 a^{3} + 6 a^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $6 a^{2}$ de $12 a^{3} + 6 a^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $6 a^{2}$ de $12 a^{3}$ .

$\frac{3 a (2 a + 1) (2 a - 1)}{6 a^{2} (2 a) + 6 a^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $6 a^{2}$ de $6 a^{2}$ .

$\frac{3 a (2 a + 1) (2 a - 1)}{6 a^{2} (2 a) + 6 a^{2} (1)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $6 a^{2}$ de $6 a^{2} (2 a) + 6 a^{2} (1)$ .

$\frac{3 a (2 a + 1) (2 a - 1)}{6 a^{2} (2 a + 1)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $3 a (2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{3 ((a (2 a + 1)) (2 a - 1))}{6 a^{2} (2 a + 1)}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $3$ de $6 a^{2} (2 a + 1)$ .

$\frac{3 ((a (2 a + 1)) (2 a - 1))}{3 (2 a^{2} (2 a + 1))}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 ((a (2 a + 1)) (2 a - 1))}{3 (2 a^{2} (2 a + 1))}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(a (2 a + 1)) (2 a - 1)}{2 a^{2} (2 a + 1)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $a$ y $a^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $a$ de $(a (2 a + 1)) (2 a - 1)$ .

$\frac{a ((2 a + 1) (2 a - 1))}{2 a^{2} (2 a + 1)}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $a$ de $2 a^{2} (2 a + 1)$ .

$\frac{a ((2 a + 1) (2 a - 1))}{a (2 a (2 a + 1))}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a ((2 a + 1) (2 a - 1))}{a (2 a (2 a + 1))}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{2 a (2 a + 1)}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2 a + 1$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{2 a (2 a + 1)}$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a - 1}{2 a}$