Álgebra Ejemplos

$(x^{3} + x^{2} - x - 1) \div (x^{2} + 2 x + 1)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{x^{3} + x^{2} - x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(x^{3} + x^{2}) - x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x^{2} (x + 1) - (x + 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Paso 2.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Paso 2.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 2 x + 1}$

Paso 2.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Paso 2.5

Combina exponentes.

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Paso 2.5.1

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Paso 2.5.2

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Paso 2.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Paso 2.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de ${(x + 1)}^{2}$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 4.2

Divide $x - 1$ por $1$ .

$x - 1$