Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{4 c^{2} - 1}{3 c}}{\frac{2 c + 1}{9 c^{2}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{4 c^{2} - 1}{3 c} \cdot \frac{9 c^{2}}{2 c + 1}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $3 c$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 c$ de $9 c^{2}$ .

$\frac{4 c^{2} - 1}{3 c} \cdot \frac{3 c (3 c)}{2 c + 1}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 c^{2} - 1}{3 c} \cdot \frac{3 c (3 c)}{2 c + 1}$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$(4 c^{2} - 1) \frac{3 c}{2 c + 1}$

Paso 2.2

Multiplica $4 c^{2} - 1$ por $\frac{3 c}{2 c + 1}$ .

$\frac{(4 c^{2} - 1) (3 c)}{2 c + 1}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $4 c^{2}$ como ${(2 c)}^{2}$ .

$\frac{({(2 c)}^{2} - 1) \cdot 3 c}{2 c + 1}$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{({(2 c)}^{2} - 1^{2}) \cdot 3 c}{2 c + 1}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 c$ y $b = 1$ .

$\frac{(2 c + 1) (2 c - 1) \cdot 3 c}{2 c + 1}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2 c + 1$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 c + 1) (2 c - 1) \cdot 3 c}{2 c + 1}$

Paso 4.1.2

Divide $(2 c - 1) \cdot 3 c$ por $1$ .

$(2 c - 1) \cdot 3 c$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 c \cdot 3 - 1 \cdot 3) c$

Paso 4.3

Multiplica.

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Paso 4.3.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$(6 c - 1 \cdot 3) c$

Paso 4.3.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(6 c - 3) c$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$6 c \cdot c - 3 c$

Paso 5

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $c$ .

$6 (c \cdot c) - 3 c$

Paso 5.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$6 c^{2} - 3 c$